交换环上一般线性李代数的抛物子代数的李三导子论文

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1、交换环上一般线性李代数的抛物子代数的李三导子学位申请人李志勇导师姓名及职称曹佑安教授学学研院科究名专方称业向数学与计算科学学院基础数学李代数学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学二零一一年四月二十二日LieTripleDerivationsoftheParabolicSubalgebrasoftheGeneralLinearLieAlgebraoveraCommutativeRingCandidateSupervisorandRankCollegeProgramSpecializationDegreeUn

2、iversityDateZhiyongLiProfessorYou’anCaoDepartmentofMathematicsPureMathematicsLieAlgebraMasterofScienceXiangtanUniversityApril22th,2011湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声

3、明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要设R是一个有单位元的交换环且2的零化子为零，gl(n,R)是R上由所有n×n矩阵组成的一般线性李代数.本文研究的主要内容

4、如下：(1)给出gl(n,R)的抛物子代数的标准李三导子；(2)将gl(n,R)的抛物子代数的李三导子表示成标准李三导子的和并讨论表示方式的唯一性.关键词：交换环；李三导子；抛物子代数．IAbstractLetRbeacommutativeringwithidentityandAnn(2)=0，gl(n,R)bethegenerallinearLiealgebraconsistingofalln×nmatricesoverR.Themainaimofthispaperisasfollows：(1)givethestandardLietri

5、plederivationsofparabolicsubalgebrasofgl(n,R)；(2)decomposeeveryLietriplederivationofaparabolicsubalgebraofgl(n,R)intoasumofstandardLietriplederivationsanddiscusstheuniquenessofthedecomposition.Keywords：Commutativering;Lietriplederivation;Parabolicsubalgebra.II记号Rgl(n,R)E

6、REEjit(n,R)n(n,R)d(n,R)MEndMGLLI(R)ΩIij一个有单位元的交换环一般线性李代数单位矩阵所有标量矩阵的集合{rE

7、r∈R}.gl(n,R)中(j,i)位置的元素是1，其余元素是零的矩阵gl(n,R)中所有上三角矩阵组成的子代数gl(n,R)中所有严格上三角矩阵组成的子代数gl(n,R)中所有对角矩阵组成的子代数一个自由R模M的所有线性变换构成的集合一个李代数L的线性李代数不是R所有的理想组成的集合R的理想的一个旗Ω中的一个元Ann(Iji)Iji的零化子adxPϕλθσµσIDerLTDerLTDerP∂

8、抛物子代数P的一个内三导子gl(n,R)的一个抛物子代数抛物子代数P的一个李三导子P的一个中心三导子一个从In1到R的线性映射P的一个例外三导子李代数L的内导子代数李代数L的三导子代数P的一个中心三导子代数一般线性李代数gl(n,R)的抛物子代数P的一个导子.目录摘要......................................................................IAbstract.......................................................

9、................II第一章第二章2.12.22.32.42.5第三章3.13.23.3引言..........................................