【数学】江苏省连云港市2013-2014学年第二学期期末考试高二（理）

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1、江苏省连云港市2013-2014学年第二学期期末考试高二理科数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是　_________　．2．（5分）已知下列=（﹣1，x，3），=（2，﹣4，y），且∥，那么x+y的值为　_________　．3．（5分）复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=　_________　．4．（5分）（2013•昌平区二模）二项式的展开式中x3的系数为　_________　．5．（5分）若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=　_________　．

2、6．（5分）矩阵的特征值为　_________　．7．（5分）如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有　_________　种．8．（5分）设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=　_________　．9．（5分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点O到直线l的距离为　_________　．10．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相

3、同，则甲队获得冠军的概率为　_________　．11．（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是　_________　．12．（5分）如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是　_________　．13．（5分）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，

4、今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从2000年到2999年中“七巧年”共有　_________　个．14．（5分）班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为　_________　．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l

5、与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．　16．（14分）如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．　17．（14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则

6、高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．　18．（16分）观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．　19．（16分）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．　

7、20．（16分）在（1+x+x2）n=D+Dx+Dx2+…+Dxr+…+Dx2n﹣1+Dx2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC的值．　参考答案1、（2，0）2、-43、-34、805、6、3或-17、358、n-19、210、11、812、13、2114、915、解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ

8、2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．…（5分