【数学】江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、常州市2013-2014学年上学期期末考试高二数学理试题2014年1月参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表示高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．命题“若，则”的否命题为▲．2．若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为▲．3.“”是“不等式成立”的▲条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）.4．圆心为，且经过点的圆的标准方程为▲．5．（理科做）已知向量，且∥，则实数的值为▲．6．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm

2、，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是▲cm3．7.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为▲．8．已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为▲．9．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为▲．（第11题理科图）10．已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为▲．11．(理科做)如图，在三棱锥中，，，，，则BC和平面ACD所成角的正弦值为▲．（第12题图）12．如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①∥平面；②；③平面⊥平面；④三棱锥的体积

3、不变.则其中所有正确的命题的序号是▲．13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为▲．14．已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率≥,则的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知为实数，：点在圆的内部；：都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围

4、．（第16题图）16．（本小题满分14分）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.求证：（1）；（2）∥平面.17．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点的坐标.18．（本小题满分16分）已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．19.（理科做）如图，四棱锥的底面（第19题理科图）是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好

5、落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.20．（本小题满分16分）已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（第20题）（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；②已知常数，求的取值范围.高二数学答案2014年1月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“若，则”2．3．充分不必要4.5.（文科）（理科）6.17.8.（

6、1，2）9.(写一般式也对)10.11.（文科）（理科）12.①③④13．或14．.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）解：（1）由题意得，，解得，故为真命题时的取值范围为．……………………4分（2）若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．……………………8分（3）由题意得，与一真一假，从而当真假时有无解；……………………10分当假真时有解得．……………………12分∴实数的取值范围是．……………………14分16.（本小题满分14分）证明：（1）由底面为矩形得到，……………………2分又∵平面⊥平面，平面平面平面=，

7、∴平面．……………………4分又∵面，∴．……………………6分（2）设中点为，连结，．∵分别为的中点，∴．……………………8分在矩形中，由是的中点，得到且，…………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴.……12分∵，平面，∴∥平面．……………………14分17.（本小题满分14分）解：（1）∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的标准方程为.……………………3分∴抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为．法一：∴，，∴，．……………5分∴．∴双曲线的标准方程为.……………………8分法二：，∵双曲线经过点，∴，……………5分解得，.∴双曲线的标准方程为.…………………

8、…8分（2）设点的坐标为，由题意得，，∴，…………………11分∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为或.…………14分18．（本