【数学】江苏省常州市2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、常州市2013-2014学年上学期期末考试高一数学（必修1必修4）试题2014年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．1．已知集合，，则．2．与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）3．求值：=．4．已知点在第二象限，则角的终边在第象限．5．已知点在线段上，且，设，则实数=．6．已知幂函数的图象过点，则．7．设，，，则按由小到大的顺序排列为．8．已知平行四边形，是的中点，若，则向量=（用向量表示）．9．已知向量，若，则实数=．10．已知函数则满足的实数=．11．已知，则．12．下列说法中，所有正

2、确说法的序号是．①终边在轴上的角的集合是；②函数在第一象限是增函数；③函数的最小正周期是；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.13．若函数在区间上的值域是，则的最大值是．（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若()，求的值．16．（本小题满分10分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性

3、并证明；（2）当时，求函数的值域．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点．（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．18．（本小题满分10分）ABCD45°（第18题）座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．19．（本小题满分10分）（第19题）如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调增区间；（3）若，且，求的值．20．（本小题满分10分）

4、已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．高一数学（必修1必修4）Ⅰ卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．1．2．3．4．四5．6．47．8．9．810．11．12．③④13．14．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由题意得=.，=，-------------------2分∴．----------------------4分（2）由题意得=，∴，--------------6分∵，∴，--------8分∴

5、，又∵，∴=1．--------10分16．解：（1）∵，，---------------------------4分∴是奇函数．---------------------------5分（2）令，则．-------------------------7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是．---------------------------10分17．解：（1）由题意∵，∴整理得，-----4分∵，∴．--------6分（2）∵，∴，整理得，-------8分∴，∴．--------10分∴===．--------12分18．解：如图作CEAB于E．因为AB∥C

6、D，AB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60．设CE=，，则．-------2分在和中，，----------4分因为，所以．------------8分化简得，解得或（舍去）．-----------10分答：天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离为180米．------------12分19．解：（1）由题意，，∴．--------1分又，故，∴．由，解得，又，∴，--------4分∴．---------5分（2）函数的单调增区间为.---------8分（3）由题意得：，即，∵，∴，∴，---------10分，∴.---------13分20．

7、解：（1）由题意知：任意有，即恒成立．∴恒成立，化简得对恒成立，∴．………5分（2）∵函数与的图象有且只有一个公共点，∴方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根.………7分①当时，不合题意；………8分②当时，(ⅰ)若，则.若，则不合题意；若，则合题意；………10分(ⅱ)若即时，由题意，方程有一个正根与一个负根，即，解得，∴.……12分综上所述，实数的取值范围是.……13分