【数学】江苏省盐城市响水中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、第I卷填空题（共70分）一、填空题（每题5分，计70分）1．某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取人.2．“”是“”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.3．根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份

2、中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为.4．现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率.5．如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为.6.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为.7．空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝．8．椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为　　　　.9．点，它关于原点的对称点为B，关于平面的对称点为C，则＝.10.已知P是椭圆

3、上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是　.11.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是.12.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是．13.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是.14.若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是.第II卷解答题（共90分）二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）15.命题p:“对，恒成立”，命题q：“方

4、程表示双曲线”.(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．16．已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P={1，2，3},Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．17．已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标．18．为响应党的十八大提出的文化强国建

5、设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE=x米，.（1）试用x表示S，并求S的取值范围；OABDCEF（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f(S)，并求当OE为何值时总造价W最低.19．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线，点P在棱DF上。（1）若P是棱DF的中点，①求证：BF∥平面ACP；

6、②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.20．已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．江苏省响水中学2013~2014年第一学期期末考试高二年级数学（理）试题答案一、填空题（每题5分，共70分）1．10；2．既不充分也不必要；3．5；4．；5．105；6．；7．9；8．；9．；10．；11．-1或5；12．；13．(-∞,4]

7、；14．[4,9).二、解答题17．（本题14分）---------------7分------12分----14分联立直线PF1和椭圆方程---------------16分---------------10分20．（本题16分）解：---------------16分---------------13分---------------11分