【数学】江苏省盐城市响水中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、江苏省盐城市响水中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）第I卷填空题（共70分）一、填空题（每题5分，计70分）1．若，则m=.2．已知函数，则=.3．已知复数z满足则复数z的虚部为.4．0到6这7个数字能组成个没有重复数字的四位数（用数字作答）.5．函数的极小值是.6.将4封信随机放到3个邮箱中，共有种不同的放法（用数字作答）.7．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，根据以上式子可以猜想：　　　　.8．若复数z满足则的最小值为　　　　.9．已知函数，则函数的最大值为40.10.二维空间中圆的一维

2、测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）；则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度w=　.11.若函数在定义域内是单调递增函数，则实数m的取值范围是.12.对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于．813.有6只不同的试验产品，其中2只不合格品，4只合格品，现每次取一只测试，直到2只不合格品全部测出为止，则不合格品恰好在4次测试结束后全部被发现的不同情形有种.5014.和谐”是近年来网络上比较流行的名词之一，社会上的很多现象都被冠以“和谐”之名。来源于生活的

3、数学同样也存在着关于“和谐”的概念，例如：对于定义域为D的函数，若存在闭区间,使得函数满足：①在区间内是单调的；②在上的值域为（k>0），则称区间为的“k倍和谐区间”.若函数存在k倍和谐区间，则实数的取值范围.第II卷解答题（共90分）二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）15.（本题必须列式计算，不能直接写出结果）某医院从6名男医生和4名女医生中选出4人参加义诊活动.(1)如果4人中男医生和女医生各两人，那么有多少种不同选法？（2）如果4人中既有男医生和女医生，那么有多少

4、种不同选法？(3)如果4人中男医生甲和女医生乙不能同时参加，那么有多少种不同选法？16.已知为复数，均为实数(其中i是虚数单位).(1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.17．如图，过点的两直线与抛物线相切于A,B两点，AD,BC垂直于，垂足分别为D,C，8（1）求A,B两点的坐标（用a表示）；（2）求矩形ABCD面积S(a)的最大值.18．已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围．19．已知函数；（1）若函数在处

5、的切线为时，求的值；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在区间上恒成立，求的取值范围.820.已知数列满足：.(1)求；(2)猜想出数列的通项公式；并用数学归纳法证明；(3)若，对任意的成立，求实数a的取值范围.8答案一、填空题（每题5分，共70分）1．7；2．；3．-1；4．720；5．；6．81；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．96；14．.二、解答题15．（本题14分）解：(1)-----4分(2)-----9分(3)----14分16．（本题14分）---------

6、-----8分(2)-----------------------14分17．（本题14分）解：(1)设切点为（x0，y0），则y0=ax02．y'=2ax，切线方程为y﹣y0=2ax0（x﹣x0），即y-ax02=2ax0（x﹣x0）又切线过点（0，-a3），-a3-ax02=2ax0（0﹣x0），即a3=ax02，于是x0=±a．8将代入y0=ax02得，y0=a3．---------------------------------7分（若设切线方程为y=kx+a3，代入抛物线方程后由△=0得到切点坐标，亦予认可．）

7、(2)AB=2a，BC=4﹣a3，矩形面积为S(a)=8a﹣2a4（）S'(a)=8﹣8a3令S'(a)=0，得当时，S'＞0；当时，S'＜0；故当时，S有最大值为6．-----------------------14分18．（本题16分）----16分-----8分19．（本题16分）8-----------------------------------16分-----------------------------------5分----------------------------------10分20．（本题

8、16分）88