2015-2016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学(理)试卷word版

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1、则界血直线4F与CE所成的角的余弦值为__▲B(第9题理科图)2015-2016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学(理)试2016年1月注意事项：1.本试卷满分160分,考试用时120分钟.本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题.2.答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，登券弓老谈卷上无敛.本卷考试结束后，上交答题卡.3.木场考试不得使用计算器或带有计算功能的电了词典等.参考公式：锥体的体积公九心扫，其中S表示底而积-表示高.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在等題卡須座旳仅章上.1.若点

2、4(1,2)在直线d+3y-5=0上，则实数a的值为▲.2.抛物线x2=2y的焦点到准线的距离为▲.3.命题"若Q是锐角，则sina>0"的逆否命题为▲.••••4.若直线or+2y+6=0与直线x+(a-l)y+2=0垂直，贝U实数a的值为▲5.(文科做)当函数fM=—取到极值吋，实数x的俏为▲x(理科做)已知空间向量方=(1北,-1),厶=(-3,2,幻，_冃.方丄则实数R的值为▲6.已知双曲线y2-4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2,则点M到另一个焦点的距离为▲•7.已知正四棱锥的高为4,侧棱长为3血，则该棱锥的体积为▲8.若两条直线x+ay+3=0,(a-l)x+2y

3、+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为▲.9.(文科做)已知曲线y=f(x)在点M(2J(2))处的切线方程是y=2x+3,则/(2)+/z(2)的值为▲.(理科做)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA丄平jftlABC,ZBAC=-tPA=AB=AC,分别为棱PB,PC的中点，21.已知集合A=xx2-5x+6

4、l-avxv3+d}.若"xeA”是“xeB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为▲・2.已知圆G：F_2x+y2=o,圆C2：(x+3)2+(y-4)2=l,若过点G的直线被圆C?所截得的弦长为色，则直线的方程为▲•53.已知椭圆C:—+^=1

5、与定点>4(1,2),F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点,98则当如+MF取最小值时，点M的坐标为▲.34.给岀卞列四个命题：①“直线Q"没有公共点〃是“直线Q#为界面直线〃的必耍不充分条件；②悄线a,b和平面a所成的和相等〃是“直线a,b平行〃的充分不必要条件；③"直线/平行；T两个相交平面a,0〃是"直线/少平面a,0的交线平行〃的充耍条件；④"肓线/与平面0内无数条肓线都垂肓"是“宜线/丄平而a〃的必要不充分条件.其小，所有真命题的序号是_▲.25.在平面直角坐标系xO.y中，设是椭圆乞+)/=1上的三个动点，且OAOB=0.3动点Q在线段AB±,H•页•而=0,则网

6、的

7、取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在等谭级頊磁区披内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-2x+l,aeR.p:3xe[0,2],/(x)

8、11

9、线C与斜率为2的直线有一个公共点2,0）•（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方

10、程；（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.2.（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC-4BC中，AA}=A}C,D,E,F分别为AB,AXC.,AAX的中点,BiAGDB平jftl丄平IfllABC.分别在A0AC上，HAD=4AG.//CD.求证:(1)43丄CE；(2)平面FGH〃平面C£>£.（笫17题图）3.（本小题满分15分）2双曲线C设M是椭圆—+y2=1上的点，过M作x轴的垂线/,垂足为A/,P为直线/上一点4.n.PN=2MN,当点M在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F,上顶点为4求乔•帀的取值范围.1

11、.(本小题满分16分)(文科做)已知函数f(x)=兀(f/+2)Inx(x>0),其中实数a^O.x(1)若a=0,求函数『⑴在xg[1,3]±的最值;(第19题理科图)(2)若°>0,讨论函数.f(x)的单调性.(理科做)如图,正四棱锥P-ABCD中，PA=BD,点M为AC.BD的交点，点/V为AP中点.(1)求证：MN〃平面PBC；(2)求MN与平而"D所成角的正弦值；(3)求平而PBC与平而所成的二而角的余弦值.2.(本小题满分16分)本题有A、B两