2015-2016学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷-word版.doc

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1、2015-2016学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.若直线经过两点，，则的倾斜角为．2.抛物线的焦点到其准线的距离为．3.已知两条直线，，则与的距离是．4.函数的图象在点处的切线方程为．5.一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为．6.若函数在区间上的最大值是，则实数的值为．7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为的半圆，则原来圆锥的高为．8.设是等腰三角形，，则以，为焦点且过点的

2、双曲线的离心率是．9.关于异面直线，，有下列四个命题：①过直线有且只有一个平面，使得；②过直线有且只有一个平面，使得；③在空间存在平面，使得，；④在空间不存在平面，使得，．其中，正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．10.在平面直角坐标系中，已知点，直线．点是圆上的动点，，，垂足分别为，，则线段的最大值是．11.已知三棱锥的各个顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是．12.如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆（）的左、右焦点，，分别为椭圆的上、下顶点，

3、直线与椭圆的另一个交点为，若，则直线的斜率为．13.如图，一根长为米的竹竿斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点从距离墙角点米的地方移动到米的地方，则的中点经过的路程为米．14.已知函数（），若对于任意，不等式（其中是自然对数的底）恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程．16.（本题

4、满分14分）如图，在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点．已知，，，．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．17.（本题满分14分）某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额（万元）与改造投入资金（万元）之间满足：（）．当时，．景点新增毛收入（万元）为门票新增额扣除改造投入资金．（1）求的解析式；（2）若将定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金（万元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：）18.（本小题满分16分）如图，圆内有一点，是过点且

5、倾斜角为的弦．（1）求弦的长；（2）若圆与圆内切且与弦相切于点，求圆的方程．19.（本小题满分16分）已知，是椭圆的左、右顶点，是其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）直线与过点关于轴的垂直交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分16分）已知函数，，其中为常数．（1）当时，试判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围．苏

6、州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（附加题）21.（本小题满分10分）求函数的最小值．22.（本小题满分10分）求与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程．23.（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，，，分别是线段，，的中点．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小．24.（本小题满分10分）已知抛物线（）的准线方程为．（1）求抛物线的方程；（2）设是抛物线的焦点，直线（）与抛物线相交于，两点，记，的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数（），直线

7、恒过定点，并求出该定点的坐标．苏州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学答案