江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷.doc

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1、扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．01注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．ReadxIfx＜0thenElseEndifPrinty第4题图2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取

2、容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为▲．3.在区间上任取一个实数，则的概率是▲．4.根据如图所示的伪代码，如果输入的值为0，则输出结果y为▲．5．若，则▲．6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为▲．7．如右图，该程序运行后输出的y值为▲．8．一个圆锥筒的底面半径为，其母线长为，则这个圆锥筒的体积为▲.9．若双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，，则▲．10．设，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若∥，，

3、则；②若∥，，，则∥；③若，，则∥；④若∥，，则．其中真命题的序号有▲．(写出所有正确命题的序号)11．已知抛物线的准线恰好是双曲线的左准线，则双曲线的渐近线方程为▲．12．已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是▲．13．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为，则该椭圆被直线截得的弦长为▲．14．若，且函数在处取得极值，则的最大值等于▲．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分

4、布直方图如图所示．（学生成绩都在之间）（1）求频率分布直方图中的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17．（本小题满分15分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．18．（本小题满分15分）已知函数.（1）

5、当时，求在处的切线方程；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．19．（本小题满分16分）椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；xOBPAy(3)设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实

6、数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．2016年1月高二数学试题参考答案一、填空题：1．2．753．4．55．06．7．328.9．710．①④11．12．13．14．2二、解答题：15．解:(1)由题,,--------2分∴,--------4分（2）该班级的平均分为76.5----9分（3）此人成绩为优秀等级的概率为0.4……14分16．证明：（1）因为，分别为棱，的中点，所以，……3分又平面，平面，故平面．……7分（2）因为，分别为棱，的中点，所以，又，，故，．……9分因为，平面，

7、所以平面又平面，所以平面平面．……14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分．）17．解：（1）若为真：--------1分解得--------2分若为真：则------3分解得--------4分若“且”是真命题，则--------6分解得--------7分（2）由是的必要不充分条件，则可得-------11分即（等号不同时成立）-------13分解得--------15分18．解：（1）＝－3x2＋6x＋9,切线的斜率为9，所以在处

8、的切线方程为，即.--------6分（2）令＝－3x2＋6x＋9=0,得（舍）或当时，，所以在时单调递减，当时，所以在时单调递增，又＝，＝，所以>．因此和分别是在区间上的最大值和最小值，于是有，解得．--------12分故，因此即函数在区间上的最小值为．--------15分19.解：（1），解得.所以椭圆E的方程为．---4分（2）设，则．由题意．若，则，结论成立．（此处不交代扣1分）．---