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1、江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：∃x∈R，x2-x+1=0的否定是______．【答案】∀x∈R，x2-x+1≠0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2-x+1=0的否定是：∀x∈R，x2-x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2-x+1≠0．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=8x的焦点坐标为______．【答案】(2,0)【
2、解析】解：抛物线y2=8x的开口向右，P=4，所以抛物线的焦点坐标(2,0)．故答案为：(2,0)．直接利用抛物线的标准方程，求解抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.在平面直角坐标系xOy中，三点A(1,0)，B(a,3)，C(0,2)共线，则实数a的值为______．【答案】-12【解析】解：由题意得：3-0a-1=2-00-1，解得：a=-12，故答案为：-12．根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可．本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，是一道常规题．4.在平面直角坐标系xOy中，
3、方程x22-k+y2k-1=1表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是______．【答案】(-∞,1)∪(2,+∞)【解析】解：若方程x22-k+y2k-1=1表示的曲线为双曲线，则(2-k)(k-1)<0，即(k-2)(k-1)>0，解得k<1，或k>2，即k∈(-∞,1)∪(2,+∞)，故答案为：(-∞,1)∪(2,+∞)．由双曲线方程的特点可得(2-k)(k-1)<0，解之可得k的范围．本题考查双曲线的简单性质，得出(25-k)(16+k)<0是解决问题的关键，属基础题．1.在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)在直线x+y-4=0
4、上，则OP的最小值为______．【答案】22【解析】解：∵在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)在直线x+y-4=0上，∴OP的最小值为点O(0,0)到直线x+y-4=0的距离：d=
5、0+0-4
6、2=22．故答案为：22．OP的最小值为点O(0,0)到直线x+y-4=0的距离．本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，B(2,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．【答案】x2+(y-1)2=5【解析】解：A(-2,0)，B
7、(2,2)，则以线段AB为直径的圆的圆心为C(0,1)，半径为r=12
8、AB
9、=12×(2+2)2+(2-0)2=5，∴所求的圆的标准方程为x2+(y-1)2=5．故答案为：x2+(y-1)2=5．求出线段AB的中点为圆心，半径为12
10、AB
11、，再写出圆的标准方程．本题考查了圆的标准方程与应用问题，是基础题．3.函数f(x)=ex-x的单调递增区间为______．【答案】(0,+∞)【解析】解：函数f(x)=ex-x的导数为f'(x)=ex-1，由f'(x)>0，即ex-1>0，ex>1=e0，解得x>0，故答案为：(0,+∞)．求出函数的导数
12、，由导数大于0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间．本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题．4.已知直线l，m及平面α，l⊄α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的______条件.(请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空)【答案】必要不充分【解析】解：由“l⊥α“则直线l垂直平面α中的任意直线，又m⊂α，则“l⊥m”，即“l⊥m”是“l⊥α”的必要条件，由“l⊥m”，则直线l不一定垂直平面α，即“l⊥m”是“l⊥α”的不充分条件，即“l⊥m”是“l⊥α”的必要不充分条件，故答案为
13、：必要不充分条件由线面垂直的性质定理可知：若“l⊥α“则直线l垂直平面α中的任意直线，又l⊄α，m⊂α，得：“l⊥m”是“l⊥α”的必要条件，由线面垂直的判定定理可知：若“l⊥m”，则直线l不一定垂直平面α，本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属简单题1.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在“堑堵”ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若“阳马”B-A1ACC1的体积为20cm3，则“堑
14、堵”ABC-A1B1C1的体积为______cm3．【答案】30【解析】解：如图，连接A1C，根据等底等高，易得：VB-AA1C=VB-A1C1C=VA1-BCC1
