2013学年高二第二学期期末考试数学(理)试卷

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1、莆田四中2012-2013学年下学期期末高二年段数学理科试卷2013.7.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，若，则等于（　）A．B．C．或　D．或2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A．B．C．D．4．从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科1人．若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有()A．24种B．28种C．48种D．72种5．已知集合A＝{x

2、x

3、，B＝{x

4、1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>26．有下列命题是真命题的是（）A．命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”；B．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；C．“复数是纯虚数”是“”的充分不必要条件；D．已知随机变量x~，，则0.34；7．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是()A．y＝a＋bx　　B．y＝

5、a＋bx　C．y＝ax2＋b　D．8.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．89.若函数有且只有2个不同的零点，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知集合,。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是()A．0B．1C．2D．无数个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于.12．已知集合A{x

6、－1

7、>0}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x

8、∈A∩B”的概率是________．13．已知奇函数满足时，，则的值为.14．已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax,，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．15．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确

9、命题的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）8已知函数（1）当时，求在区间上的最值；（2）当，讨论在上的单调性.17.（本小题满分13分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E18.(本小题满分13分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线：y＝x与抛物线C交于M，N两点，

10、若P(1,1)为MN的中点，（1）求抛物线C的方程；（2）某同学研究发现命题：“直线与抛物线C相交于A、B两点，若·＝3，则直线过点(3,0)”是假命题.请你写出此命题的逆命题，判断逆命题的真假，若是假命题，请说明理由；若是真命题,请给予证明.19.(本小题满分13分)如右图，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE⊥平面ACD；（2）当三棱锥D—BCE的体积最大时，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值.2

11、0.已知函数，8（1）若的图像过点和，且对，恒有，试确定函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若函数和的图像关于原点对称，且函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）定义区间的“长度”.若,且函数的定义域和值域的“长度”相等，试求“长度”的最小值.21.本题有(1)(2)(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知线性变换：对应的矩阵为，向

12、量β．（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）若向量α在作用下变为向量β，求向量α．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲已知函数（Ⅰ）求x的取值范围，使为常数函数；（Ⅱ）若关于