江苏省连云港市2010-2011学年第二学期期末考试试题高二数学(选修历史)

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1、江苏省连云港市2010-2011学年第二学期期末考试试题高二数学（选修历史）注意事项：1.本试题共有20题，满分160分.考试时间为120分钟．2.请将试题解答直接写在试卷上．一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.命题“，”的否定为．2.设，，则．3.已知复数满足，则．4.已知，则．5.将函数的图象向右平移后，所得图象对应的函数解析式为．6.计算．7.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是．8.已知函数是奇函数，则．9.设等比数列的前和为，若，，则=．10.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近

2、线为，则该双曲线的离心率为．11.已知，，，，，则=．12.已知，当时，，则的取值范围为．13.已知，当时，有极值8，则=．14.在中，角的对边分别为，若三边成等比数列，则的取值范围为．二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知．（1）求的最大值以及取得最大值时自变量的取值构成的集合；（2）当自变量时，求的值域．16.已知函数，是实数．（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域．17.设为等差数列的前项和，为等比数列的前项积．（1）求证：数列，，成等差数列，并给出更

3、一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；（2）若，，求的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．18.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，如果是超速行使的一方，必须在事故中将承担%的责任．在一个限速为的弯道上，一辆宝马牌轿车与一辆别克牌轿车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，但还是相碰了，事后通过勘查测得宝马牌轿车的刹车距离略超过15m，别克牌轿车的刹车距离略超过12m，又知宝马牌轿车与别克牌

4、轿车的刹车距与车速之间分别有如下关系：，．在此次事故中宝马牌轿车损失7000元，别克牌轿车损失13000元．如果你是事故理赔中心的人员，该如何合理判罚两位车主呢？19.已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点．（1）求椭圆的方程；（2）求证：是的平分线；（3）在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列．xyOABFPl第19题图20.将一张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的一只直角斜折，使点总是落在对边上，然后展开这些折痕．这样继续下去，得到若干折痕．（1）请说明这些折痕围成

5、的轮廓，它们形成何种曲线？建立适当的平面直角坐标系，写出该曲线的方程；（2）记折痕与边的夹角为，求出与之间的函数关系式；第20题图ABCD（3）求折痕的最小值．江苏省连云港市2010-2011学年第二学期期末考试试题高二数学（选修历史）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1.，2.3.4.5.6.67.8.9.3310.或11.201112.13.14.二、解答题15.．…………………………………………6分（1），当，即．故取得最大值时自变量的取值构成的集合是．………10分（2）因为，所以，…………………

6、………12分所以，所以的值域为．…………………………14分16.（1）函数的定义域为．由函数有零点，即方程有非负实数解，可得在上有解，因为，所以，所以的取值范围是．……………………………8分（2）当时，，，函数的值域为．…………………………………14分第（1）用数形结合方法求解，参照给分．17.（1）证明：设等差数列的公差为d，则，所以．同理，．所以，，，所以，，所以，数列，，成等差数列．……………………………………5分更一般的结论：对于任意正整数k，数列，，，…成等差数列．………7分（2）设等比数列的公比为

7、q，则，由，，得，，可得，，故．…………………………………………………12分类比（1）能得到结论：对于任意正整数k，数列，，，…成等比数列．…12分18.由题意知，对于宝马牌轿车：有，即，解得或（不合实际意义，舍去），…………………………………5分这表明宝马牌轿车的车速超过，但根据题意刹车距离略超过15m，估计车速不会超过限速．……………………………7分对于别克牌轿车：有，即，解得或（不合实际意义，舍去），…………………………………12分这表明别克牌轿车的车速超过．……………………………………14分所以在这次

8、事故中，别克牌轿车的车主应当承担%的责任，即还须给宝马牌轿车的车主1000元的损失费．………………………………16分19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，所以，，，所以椭圆的方程为……………………………4分（2）准线方程为，直线的方程为，代入得，解得或，…………………………………………6分，，，所以是的平分线．………………………………………10分（3）设，，，，因为=，所以直线的斜率成