江苏省连云港市2010-2011学年高二数学第二学期、期末考试理科试题苏教版

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1、江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学（选修物理）注意事项：1.考试时间为150分钟．全卷满分为200分．2.请将试题的解答直接写在试卷上．一、填空题（本大题共16小题，每题5分，共80分）1.已知复数满足，则．2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共种．3.已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为．4.已知，：．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．5.已知矩阵的逆矩阵是，则．6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件

2、产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．7.设等比数列的前和为，若，，则=．8.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为，则该双曲线的离心率为．9.已知，当时，有极值8，则=．10.已知，，，，，则=．11.已知P为曲线：上任一点，过点P作曲线的切线，并与两坐标轴交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为．12.已知椭圆一个焦点与抛物线焦点重合，则．13.已知，当时，则的取值范围为．ABCDGE第15题图14.在中，角的对边分别为，若三边成等比数列，则-9-的取值范围为．15.如图，在四面体ABCD中，，，，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=．16.若，则的最

3、小值为．二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知矩阵，向量.（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算．18.求直线（为参数）被曲线所截得的弦长．19.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．-9-20.已知．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把折起，使二面角为直二面

4、角．（1）求直线与直线所成角的余弦值；ABCDD1OABCDO第21题图（2）求二面角的平面角正弦值大小．-9-22.（1）已知圆，直线交圆S于C、D两点，交直线于E点，若，证明：E是CD的中点；（2）已知椭圆，直线交椭圆于C、D两点，交直线于E点，若．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．23.将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11）,…，分别计算各组包含的正整数的和，记为,,,,…,记．（1）分别求，，的值；（2）请猜测的结果，并用数学归纳法证明．24.已知函数．（1）求函数在点

5、处的切线方程；（2）若函数在区间上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．-9-江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学（选修物理）参考答案一、填空题（每题5分，共90分）1.2.243.4.5.86.4.757.338.或9.10.201111.212.13.14.15.16.1015.，，为基底表示.16.，，求导二、解答题17.（1）矩阵M的特征多项式为，……………3分所以，，设对应的特征向量为，．由，，可得，，所以矩阵M的一个特征向量为，．……………………………7分（2）令m＋n，则，解得，，…………

6、9分所以．……………………………14分18.直线的普通方程为，…………………………………5分曲线的直角方程为，圆心，半径为，……………10分所求弦长为．…………………………………14分-9-19.（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．……………………………………4分（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．…………………8分（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，1则．所以，的分布列是：………………………………14分20.（1），则．…………………

7、……………………………4分（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为，，，，，，故展开式中系数最大的项为．………………………8分（3）对两边同时求导得，令，得，所以．……………14分ABCDHMNABCDOD121.解:以点B为坐标原点，平面ABC为平面，BC，BA方向分别为轴，y-9-轴的正方向，建立空间直角坐标系．则．在矩形ABCD中，作DH⊥AC于H，HM⊥BC于M，HN⊥AB于N，易知H即为D1在平面ABC上的射影．∵AB=4，AD=3，∴AC=，，，……………………………6分（1）所以，，,所