高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.2.1+排列与排列数公式

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1、§2　排列第1课时　排列与排列数公式1．理解排列、排列数的定义，掌握排列数公式及推导方法．(重点)2．能用列举法，写出一个排列问题的所有的排列．(易混点)3．能用排列数公式解决无限制条件的排列问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　排列的概念阅读教材P7～P8“练习1”以上部分，完成下列问题．1．排列一般地，从n个________元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个________元素中任意取出m个元素的一个排列．2．排列相同的条件两个排列相同，当且仅当两个排列的元素________，且元素的________也相同

2、．【答案】　1.不同的　不同的　2.完全相同　排列顺序判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．(　　)(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．(　　)(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(　　)(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．(　　)【解析】　(1)×　因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同．(2)√　因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法

3、与“顺序”有关，属于排列问题．(3)×　因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)√　因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　排列数及排列数公式阅读教材P8“练习1”以下至P9“例1”以上部分，完成下列问题．排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法________排列数公式乘积式A＝________阶乘式A＝________性质A＝_

4、_______，0！＝________备注n，m∈N＋，m≤n【答案】　排列　A　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　　n！　11．A＝________，A＝________.【解析】　A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.【答案】　12　62.＝________.【解析】　＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]排列的概念　判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票

5、价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【精彩点拨】　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．【自主解答】　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长

6、或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．[再练一题]1．判断下列问题是否是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两

7、个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？【解】　(1)由于取出的两个数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．排列的列

8、举问题　写出下列问题的所有排列．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所