高中数学选修2-3 1.2 排列与组合 1.2.1 排列与排列数.ppt

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1、1．2排列与组合1．2.1排列第1课时　排列与排列数公式1．了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法．2．能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算．3．通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣．1．排列(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素，且元素的也相同．按照一定的顺序排成一列完全相同排列顺序思考1同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素．所有不同排列的个数

2、n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1n！1思考2利用排列数公式进行运算时，应注意什么？利用排列数公式进行运算时，要注意排列数之间的关系，两种形式中，一种形式用于化简、证明等，而另一种形式常用于求解．1.给出的n个元素互不相同，且抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的．2．排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按一定顺序排列”，因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”．例如选出3个人，按“从前到后”、“从左到右”、“从上到下”顺序排列．“一定的顺序”就是与位置

3、有关，不考虑顺序就不是排列．3．若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列．即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一排列．4．在定义中规定m≤n，如果m＜n，有的书上称作选排列，如果m＝n，称作全排列．5．在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.1.“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；2．对于排列

4、数公式注意以下三点：(1)这个公式在m，n∈N*，m≤n的情况下成立，m＞n时不成立．(2)排列数公式的推导过程是不完全归纳法，不是严格的证明，要严格证明排列数公式，可采用数学归纳法证明．这个证明不作要求，今后直接应用公式即可．(3)要从以下几点加深对排列数公式的记忆和理解：①排列规律，从大到小；②最后一个数为(n－m＋1)；③数字个数m个；④公式的正、逆应用.判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组分别去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个

5、人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．【分析】解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时，是否与顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题，否则就不是排列问题．【解】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(

6、5)、(6)属于排列问题．判断所给问题是否为排列问题，关键是看与顺序有无关系，在具体问题中取出的元素与顺序有无关系，由问题的条件和性质决定，分清问题的性质是作出正确判断的前提和关键．下列五种说法中：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)可得多少种不同的结果？(2)从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘(加)可得多少种不同的结果？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)从学号1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(5)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？是排列的为________．解析：问题各问题研析(1)由

7、减法及除法定义知，结果都与两数相减或相除的顺序有关，故(1)是排列(2)由加法及乘法定义知，结果都与两数相加或相乘的顺序无关，故(2)不是排列(3)车票与始点站和终点站有关，由排列定义知(3)是排列(4)所选取两名同学参加座谈会，无顺序之分，故(4)不是排列(5)两点确定一条直线，与两点顺序无关，故(5)不是排列答案：(1)(3)将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．【分析】可画出符合条件的树形图