【数学】贵州省永乐中学2012-2013学年高一第二次月考

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1、贵州省永乐中学2012-2013学年度下学期第二次月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程表示圆，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D2．若直线有公共点，则()A．B．C．D．【答案】D3．直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为()A．B．C．D．【答案】D4．如果，，那么直线不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B5．直线到直线

2、的角为，则()A．－3B．－2C．2D．3【答案】A6．直线（）的倾斜角范围是()A．B．C．D．【答案】C7．若方程的任意一组解都满足不等式7，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B8．设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】B9．已知两点A(1,2）,B(3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有()条。A．1B．2C．3D．4【答案】C10．已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．以上都有可能【答案】A11．圆的圆心和半径分别()A．B．C．D．【答案】A12．设A为

3、圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是．【答案】14．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是____________。【答案】（1，0）15．直线和直线具有相同的法向量.则____________【答案】16．若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两

4、点，则它们的公共弦所在直线的方程是。7【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－

5、y1＋y2)，将y＝kx＋2代入x2＋y2－12x＋32＝0中消去y得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，∵x1，x2是此方程两根，∴则x1＋x2＝－，又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－＋4，P(0,2)，Q(6,0)，∴＝(6，－2)，＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，∴＝－6k·＋24，∴k＝－，由(1)知k∈(－，0)，故没有符合题意的常数k.18．求满足下列条件的直线方程（13分）(1）直线过原点且与直线的夹角为；(2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.【答案】（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线的斜率，又直线过原点，

6、所以直线的方程为：(2）由条件设直线为，整理得，点到的距离为，则，解得，所以直线为19．函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为7，记(1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；(2）求函数的单调区间；(3）求函数在[0，1]上的最大值；【答案】（I）由题意得       点的直线的斜率为a－1，      点的直线方程为      又已知圆心为（－1，0），半径为1，由题意得   (II）       令       所以，   (III）①当             ②当，             ③当      综上，当的最大值为ln2；      当的最大值为；  

7、    的最大值为a. 20．已知三点，，。7(1）求过三点的圆的方程，并指出此圆的圆心与半径；(2）若点在（1）所求的圆上，求的最值。【答案】（1）设所求的圆的方程为，依题意有　,解得：，所求圆的方程为，将上述方程化为标准方程为：圆的圆心坐标为，半径为。(2）将标准方程写成参数方程为，，，。21．在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(1）求圆的方程；(2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦