【数学】河北省石家庄市2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、101010101010石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5DABCB6-10DADDC11-12BC二、填空题13．丁14．充分15．（n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)16．三、解答题17．证明：由可得…………………5分即因为A,B都是钝角，即，所以．…………………………10分18．解：（Ⅰ）22列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080………………6分（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.…………………12分19．解：

2、（Ⅰ）…………………2分10（Ⅱ），，…………4分，，…………………8分∴回归直线方程为．…………………10分（Ⅲ）当时，预报的值为．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE，则△ABE为直角三角形，因为∠ABE＝∠ADC＝90，∠AEB＝∠ACB，所以△ABE∽△ADC，则＝，即ABAC＝ADAE.又AB＝BC，所以ACBC＝ADAE.…………………6分（Ⅱ）因为FC是⊙O的切线，所以FC2＝AFBF.又AF＝4，CF＝6，则BF＝9，AB＝BF－AF＝5.因为∠ACF＝∠CBF，又∠CFB＝∠AFC，所以△AFC∽△C

3、FB，则＝，即AC＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y＝x＋，即x－y＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l的距离d＝＝，所以

4、AB

5、＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由得，，解得.又已知不等式的解集为，所以解得.…………………6分（Ⅱ）当时，，设，于是所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5.从而若，10即对一切实数恒成立，

6、则的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.…………………6分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以＝，即ABAC＝ADAE.又S＝ABACsin∠BAC，且S＝ADAE，故ABACsin∠BAC＝ADAE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90.…………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）可得，即所以曲线C的直角坐标方程为．…………………6分（Ⅱ）直线的

7、普通方程为，令可得，即，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为，半径，则..…………………12分21．（3）不等式选讲解　（Ⅰ）由得，解得.所以．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE交圆E于点M，连接CM，则∠BCM＝90，又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30，∴BC＝2，又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝.由切割线定理知AF2＝ABAC＝3＝9.∴AF＝3.…………………6分（Ⅱ）证明：过点E作EH⊥BC于点H，则△EDH与△ADF相似，从而有＝＝，因此AD＝3ED.…………………12

8、分22．（2）坐标系与参数方程（I）由可得，由得，10即，整理得．…………………6分（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I）当时，，当时，得，解得；当时，得，无解；当时，得，解得；故不等式的解集为．…………………6分（II）可解得，因为，所以解得即，又因为，所以．…………………12分10