【数学】河北省石家庄市正定中学2013-2014学年高二上学期期末考试

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集且，则=（）A．B．C．D．2.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.123．已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知的解集为（）A．B．C．D．5．在△中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．6.如右图,是一程序框图,则输出结果为A.B.C.D.侧（左）视图正（主）视图俯视图7题图7．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角

2、形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为A．　B．C．D．8.已知点是以角为直角顶点的的外心，且，，则A.B.C.D.99．已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为()A．B．C．D．10.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A.46B.36C.56D.6011.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.12．已知双曲线的左、右焦点分别，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且⊙I与轴相切于点A，过作直线的垂线，垂足为，若为双

3、曲线的率心率，则()A．B．C．D．关系不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数满足条件则的取值范围是　　　　　　　.14．已知向量,若，则的最小值为．15．在等比数列中，首项，，则公比为．16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若”是真命题.其中真命题为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有9名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及

4、课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知等差数列{an}的公差d>0，且是方程的两根，求数列通项公式（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和.19.(本题满分12分）已知三棱锥中，面，，，为上一点，,分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）已知向量，，函数（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.2

5、1．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．9（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．22．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.99……9分9∴.…………………………8分9综上，的取值范围是：……………9分③恒成立99