【数学】河北省石家庄市正定中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若则（）A.B.C.D.4.“”是“为真命题”的（）A.充要条件B.必要但不充分条件C.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，下列结论正确的个数是()①图象关于对称②函数在上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A.0B.1C.2D.36.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.1C.D.117.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（）8.设是抛物线的焦点，点是抛物线

2、与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.9.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（   ）A．   B．  C．    D．10.若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是()A．7B.8C.9D.1011.在中，点是上一点，且Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M,又,则的值为（）A.B.C.D.12．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是()A．　　　B．[1，＋∞]C．D．[2，＋∞]11二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，

3、共20分）13.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,则＝.14.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_______.15.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是.16.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分12分)中，所对的边分别为，E为AC边上的中点且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，求BE的最小值.18.（本小题满分12分）

4、已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，11为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．20.（本小题

5、满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求

6、⊙O的半径．23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.1124.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.11高二理科期末考试数学试题答案18.解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分，，，-----

7、------10分１２３４的分布列为1234则----------------------------12分19.（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，11F∴为的交点，∵，∴，(2分)∵，∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面（4分）(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（8分）F方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；(8分)(Ⅲ)设平面的法向量为