【数学】河北省石家庄市2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、8888石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科答案）一、选择题1-5ABDCA6-10BDDBC11-12AC二、填空题13.514.15.方案一16.三、解答题17.解：（Ⅰ）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080………………6分（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.………12分18.解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A．则，所以．…………4分(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0，1,2,3．…………5分；；；．……

2、……9分所以X的分布列为X0123P…………10分8因此．…………12分19.解　(Ⅰ)a2＝5，a3＝7，a4＝9，猜想an＝2n＋1.…………4分(Ⅱ)Sn＝＝n2＋2n，…………6分使得成立的最小正整数n＝6.…………7分下证：n≥6(n∈N*)时都有2n>n2＋2n.①n＝6时，26>62＋2×6，即64>48成立；…………8分②假设n＝k(k≥6，k∈N*)时，2k>k2＋2k成立，那么2k＋1＝2·2k>2(k2＋2k)＝k2＋2k＋k2＋2k>k2＋2k＋3＋2k＝(k＋1)2＋2(k＋1)，即n＝k＋1时，不等式成立；由①、②可得，对于所有的n≥6(n∈N*)都有2n>

3、n2＋2n成立．…………12分20．解　(Ⅰ)根据题意知，，…………2分当时，的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]．…………4分(Ⅱ)∵，∴，∴.∴，∴.…………6分∵在区间上总不是单调函数，且，∴…………8分由题意知：对于任意的，恒成立，∴…………10分∴.…………12分821．解：(Ⅰ)由已知得，令，得，即.…………2分又，所以.从而.…………4分(Ⅱ)由得.令，则.…………6分由得.所以当时，；当时，.∴在(－1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增．…………8分又，，且．…………10分∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是.…………12分22．解析

4、：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.…………5分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以＝，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，8又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.…………10分23．坐标系与参数方程（I）由可得，由得，即，整理得．…………5分（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．…………10分24．不等式选

5、讲解　（Ⅰ）由得，解得.所以．…………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.…………10分8