【数学】河北省石家庄市2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、9999石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）一.选择题：1-5AABDB6-10DBCBA11-12BB二.填空题：13.14.15.16.三.解答题：17.解：（Ⅰ）平均值：，方差为：……………………5分（Ⅱ）在所取样本中有3人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人.………………10分18．方法一：如图建立空间直角坐标系，则，,，，,，．………………………………2分（Ⅰ）………………………………4分（Ⅱ）为等腰直角三角形9∴由（Ⅰ）可知即……………………………

2、…6分设平面的法向量令………………………………8分所以点到平面的距离所以点到平面的距离为．………………………………12分方法二：（Ⅰ）为正三角形，平面，点是的中点∴，∴平面∴………………………………4分（Ⅱ）过作，交于平面∴∴平面所以的长度即为所求．…………………………8分，且∴………………………………10分∴9∴点到平面的距离为．　………………………………12分19.解：的面积为2，………………………………2分分别以，，为圆心，1为半径的三个扇形的面积分别为，，，………………………………8分三个扇形的面积和为………………………………10分设

3、第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为，.………………………………12分20．解：（Ⅰ）设圆心，半径为，由题意可知，中点坐标为，线段的垂直平分线的方程是，即，所以.①………………………………2分又因为在轴上截得的线段长为，知.②由①②得：，或，.………………………………4分当，时，当，时，，不合题意，舍去．故圆的方程为.………………………………6分（Ⅱ）设直线的方程为，，，由题意可知，即，∴.整理得………………………………8分将代入可得.∴，，………………………………10分即，∴或，∴或.………………………………12分21．解：如图建立

4、空间直角坐标系，则，，，，（Ⅰ）平面的法向量9………………………………2分与平面所成角的正弦值为解得………………………………4分即，，，平面∴即解得经验证，符合．即所以线段长为1时，使得平面．………………………………6分（Ⅱ），从而，，，，设为平面的法向量，则，……………………………8分设为平面的法向量，，………………………………10分， 故二面角的余弦值为.………………………………12分22.解：（Ⅰ）由……………………………2分得又………………………………4分9椭圆方程为………………………………6分（Ⅱ）联立得设………………………………8

5、分直线与圆相切………………………………10分=………………………………12分附加题：解：令，则令，得又因为曲线与轴的左半轴交于B点,又，当时，，当时，，函数在为增函数，在上为减函数。在处取极大值即最大值为2.9