河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中数学（文）试题

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1、河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（文）说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为A.B.C.D.2.已知数列则是它的第（）项.A.19B.20C.21D.223.在中，若，则的外接圆半径是A.B.C.D.4.若不等式与同时成立，则必有A.B.C.D.5.已知是等差数列的前项和，且，则等于A．3B．5C．8D．156.设的内

2、角所对的边分别为，已知，，则角的大小为A.B.C.D.或7.若,则的取值范围是A．B．C．D．8.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.已知正项等比数列满足：,若数列中存在两项使得，9则的最小值为A.9B.C.D.10.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=A.B.C.D.11.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.12.数列满足：，，是的前项和，则的最大值A.280B.308

3、C.310D.320二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在△中，三边、、所对的角分别为，若，则角的大小为．14.已知正实数满足，则的最大值是．15.已知的最小值是5，则z的最大值．16.已知数列满足（为常数，），若，则．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求点到直线的距离．918.（本

4、小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求ABC的面积．920.（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积

5、最小?并求最小面积．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围.922.（本小题满分12分）数列{}的前n项和为,(I)设，证明:数列是等比数列；(II)若数列满足:，设为数列的前n项和，求不超过的最大整数的值.9参考答案一、选择题：1-5ACDCA6-10BDCDA11-12AC二、填空题13.（或）14.15.1016.126三、解答题：17.解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得．因为为△的内角，所以．-----5分（2）因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接

6、圆的圆心．设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得，因为，由（1）知，所以．ABCOD所以，即．过点作边的垂线，垂足为，在△中，，，所以．所以点到直线的距离为．-----10分18.解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，9可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．-----6分（2）由于,所以两式相减得：-----12分19.解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．-----6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinC=又由正弦定理知：

7、，故．(1)由余弦定理得：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．----12分20.解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故，由且，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．-----6分9（2）令，则由，可得，故，当且仅当，即时，即当时，取最小值48．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米.-----12分21.解：(Ⅰ)当时，设，分以下三种情况讨论：(1)当时，即时，在上单调递增，，因此，无解.(2)当时，即时，在上单调递减，，因此，解得.(3)当时，即时，，因此，解得.综上所述，实数的取值范围是

8、.-----6分(Ⅱ)由得，令，要使在区间恒成立，只需即，解得或.所以实数的取值范围是.---