四川省绵阳市2014届高三数学第三次诊断性考试 文

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1、四川省绵阳市2014届高三数学第三次诊断性考试文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。已知集合，，则A.B.C.D.复数的共轭复数是A.B.C.

2、D.3.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为A.8B.6C.4D.34.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是A.B.C.D.5.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.5B.C.9D.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为A.B.C.D.函数的零点个数为A.3B.2C.1D.0已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上.⊥轴，点在轴正半

3、轴上.如果△的角所对边分别为，其它的面积满足，则椭圆的离心率为A.B.C.D.设，且，，则的最大值和最小值的差为A.2B.C.D.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.12.设满足约束条件则的最大值为________.已知幂函数的图像经过点，则_________.已知是两个单位向量，且，若的夹角为60°则实数___.对非负实数“四舍五入”到个位

4、的值记为.如，，，........,若，则________.（本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列.（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）证明：成等差数列.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽

5、3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=，且α∈(，).（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；（Ⅱ）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积.（本小题

6、满分13分）已知函数其中.（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）若函数的图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的最大值；（III）试着讨论的单调性.（本小题满分14分）已知圆E的圆心在x轴上，且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p＞0)焦点F作垂直于x轴的直线l分别交圆和抛物线于A、B两点.已知l截圆所得的弦长为,且.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且⊙E的切线PM（其中B为切点）且PN⊙E与有一个公共点，求△PMN面积S的最小值.绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见一、

7、选择题：每小题5分，共50分．1．D2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．C提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值与最小值之差为．二、填空题：每小题5分，共25分．11．88012．313．14．115．1或2三、解答题：共75分．16

8、．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6．当q=1时，即得，不成立．…………………………………………3分当时，即得，整理得：，即，解得：（舍