四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（文）试题含答案

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1、绵阳市高中2014级第三次诊断性考试文科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={^x2-2x<0},B={^x>}，则AJB=()A.(0,+oo)B.[l,+oo)C.(—8,2)D.[1,2)2.已知Z是虚数单位，则

2、总卜()A.1B.2V2C.2D.V23.某人午觉醒來，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的视角不多余10分钟的概率是()1111A.-B.-65C.一D.324.等比数

3、列{%}的各项均为正数，且a.+2a2=4,a}-4a3a7,则a5=(:)A.168C.20D.405.若某校8个伴参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316402A.92和92B.91.5和92C.91和91.5D.91.5和91.56.已知正方形ABCD的边长为6,M在边BC上且=N为DC的屮点，则AM•~BN=()A.-6B・12C.6D.-127.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知

4、某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A.75B-50C.37.5D.25.5在如图的程序框图中,若函数/（兀）log](-x)(x<0),i则输出的结果是()2x(x>0),A.(A)16B.8C.216D.289.己知函数/(x)=—mcos2a：-3sinx,xe2/?且/??e[2,3].若函数/（兀）的最大值记为g（m）,则gO）的最小值为（r3V2c.210.三棱锥P-ABC中,PA,PB、PC互相垂直，PA=PB=1,M是线段BC上一动点，若直线

5、AM与平面PBC所成角的正切的最大值是乎，则三棱锥PTBC的外接球表面积是（A.2兀D.16龙11.已知F是双曲线C：£—◎=1（0>0“>0）的右焦点，A,B分别为C的左、右cr顶点.0为坐标原点，D为C上一点,DF丄x轴.过点A的直线Z与线段DF交于点E,与y轴交于点M,直线BE与y轴交于点N,若3M=2

6、O7V

7、,则双曲线C的离心率为（）A.3B.4C.5D.612.函数/（x）=ex（-2x2+ax+h）（a.beR）在区间（-1,1）上单调递增，则护+8b+16最小值是（）A.8B.16

8、C.4迈D.8佢第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）^>0,13.若实数兀,y满足0,,贝0x4-2y的最小值是•x+y<5,14.过定点M的直线：kx-y+-2k=0与圆：（兀+1）2+（『一5）2=9相切于点N,则MN=.15.已知数列他｝的前项和为S”，若坷=・1,an0,anan+x=2Sn-1,则16.若抛物线尸=4上有一条长为10的动弦AB,则AB的中点到y轴的最短距离为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或

9、演算步骤•）17.在AABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且（^+c）2=b2+3czc.（I）求角B的大小；（II）若b=2,且sinB4-sin（C-A）=2sin2A,求MBC的面积.18.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为

10、“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有26是“年轻人”.「■■f▼■■■■■rX57T4.37?■■J■ararXo■■■■Tt••f~11•為洪事•车用户年分疥19岁及以下，2口岁知39岁49岁50OU±4C.0%30.0%20.0%ia峡aw曲2共事草车便用频率分命(I)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2x2列联表：年轻人卜年轻人合计经

11、常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200(II)请根据(I)中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？.(参考数据：独立性检验界值表P(K2>k.)0.150.100.0500.0250.010k°2.0722.7063.8415.0246.635其中，K———讹f———m+b+c+d)(a+b)(c+cl)(a+c)(b+d)TT12.如图，矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，已知