x届高考数学（文科）一轮复习题组训练第八篇 解析几何

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)．A．相切　　　　B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心　　　　D．相离解析　法一　由消去y，整理得x2＋x＝0，因为Δ＝x－4×1×0＝1＞0，所以直线与圆相交．又圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，且0≠0＋1，所以直线不过圆心．法二　圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y＝x＋1距离d＝＝.又0＜＜1所以直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1相交但直线不过圆心．答案　B2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9

2、的位置关系为(　　)．A．内切　　　　B．相交　　　　C．外切　　　　D．相离解析　两圆圆心分别为(－2,0)和(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

3、a＋1

4、≤2，解得－3≤a≤1.答案　C4．(x·安徽卷)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)．A．1　　　　B．2　　

5、　　C．4　　　　D．4解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则圆心(1,2)到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝＝1，∴直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2＝4.答案　C5．(x·威海期末考试)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(　　)．A．k＝，b＝－4　　　　B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4　　　　D．k＝－，b＝－4解析　因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝

6、，b＝－4.答案　A二、填空题6．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．解析　显然x＝2为所求切线之一；另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，解得k＝，即3x－4y＋10＝0.答案　x＝2或3x－4y＋10＝07．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．解析　由题意得，当CM⊥AB时，∠ACB最小，从而直线方程y－1＝－，即2x－4y＋3＝0.答案　2x－4y＋3＝08．(x·三门峡二模)两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y

7、＋c＝0上，且m、c均为实数，则m＋c＝________.解析　根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，－1)的中点在直线x－y＋c＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.答案　3三、解答题9．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．解　由①－②得2x－y＝0代入①得x＝－或－1，∴两圆两个交点为，(－1，－2)．过两交点圆中，以，(－1，－2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小．∴该圆圆心为，半径为＝，圆方程为2＋2＝.10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋x＝0，直线l：ax＋y＋2

8、a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

9、AB

10、＝2时，求直线l的方程．解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋x＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(x·安徽宣城六校联考)已知点P(x0，y0)，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直线l：x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：①若点P在圆O上，

11、则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是(　　)．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析　根据点到直线的距离公式有d＝，若点P在圆O上，则x＋y＝r2，d＝r，相切；若点P在圆O外，则x＋y＞r2，d＜r，相交；若点P在圆O内，则x＋y＜r2，d＞r，相离，故只有①正确．答案　A2．(x