x届高考数学（文科）一轮复习题组训练第七篇 立体几何

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1、第2讲空间几何体的表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(x·广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()．A.B.C.D．1解析由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V＝××1×1×2＝.答案B2．(x·湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()．A.B．1C.D.解析易知正方体是水平放置的，又侧视图是面积为的矩形．∴正方体的对角面平行于投

2、影面，此时正视图和侧视图相同，面积为.答案D3.(x·许昌模拟)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()．A．4πB.πC．3πD．2π解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱，S表＝2×π×2＋π×1×1＝.答案B4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()．A.B.C.D.解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G

3、，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A.答案A5．(x·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()．A.πB．4πC．4πD．6π解析如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案B二、填空题6

4、．(x·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为16π－16.答案16π－167．(x·天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．解析设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，由题意知πR3＝，∴R3＝，而R＝.由于3a2＝4R2，∴a2＝R2＝×2＝3，∴a

5、＝.答案8．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．解析设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则∴∴h＝＝＝.∴圆锥的体积V＝π·x·＝π.答案π三、解答题9．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝cm，A1D1＝AD＝2cm，可得PA1⊥PD

6、1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．10．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为V＝V圆锥－V球＝π(r)2·3r－πr3＝πr3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的

7、半径为h，从而容器内水的体积为V′＝π2h＝πh3，由V＝V′，得h＝r.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()．A．3B．2C.D．1解析由题意知，如图所示，在棱锥S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D点，连接AD，易证SC⊥平面ABD，因此V＝××()2×4＝.答案C2.

8、(x·临沂一模)具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()．A．3B．7＋3C.πD．14解析由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱．由图可知四棱柱的体积最大．四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(1×3＋1×1＋3×1)＝14.答案D二、填空题3.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm、高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.