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《2015届文科数学立体几何大题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、B2015届文科数学立体几何大题训练1.如图，三棱锥—胪C中，APIPC,AC丄BC,M为初中点，〃为刖中点，且△刊俗为正三角形.(I)求证：勿〃/平［fitAPC；(II)求证：平面血乞丄平面APC；(III)若应M,力毕20,求三棱锥―应¥的体积.2.如图1,在四棱锥P-ABCD中，P4丄底面ABCD，而ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(I)求四面体PBFC的体积;(II)证明：AE//平面PFC；(III)证明：平面PFC丄平向PCD.C°为血的中点。3.如图，四棱柱P-ABCD中，A3丄平面PAD.A
2、BIICD,PD=AD,F是DC上的点几DF=-AB,PH为PAD中AD边上的鬲.2(I)求证：ABH平而PDC；(II)求证：PH丄BC:(III)线段上是否存在点E,使EF丄平面PAB2说明理由.4•如图，在四棱锥P7BCD中，底^ABCD为菱形，^B.iD=60：(1)若PA=PDf求证：平面iPQB-平面(2)点」「在线段PC上，=:PC，试确定T的值，使PA平面MOB5••如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的屮点，AB=AE=-AD=4^3现将AABE沿BE边折至APBE位置，且平面PBE丄平面BCDE.(1)求证：平面PBE丄平而PEF；⑵求四棱锥P
3、—BEFC的体积.6.如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAD丄平而ABCD,ZABC=ZBCD=90°,PPA=PD=DC=CB=a,AB=2a.E是PB中点，H是AD中点.(I)求证：EC//平而APD；(II)求三棱锥E-BCD的体积.7•如图，在三棱锥S-ABC中，侧hiSAB与侧面SAC均为等边三用形，ZBAC=90°,0为BC中点.(I)证明：SO丄平而ABC；(II)求异面直线BS与AC所成角的大小.8.如图，已知应丄平面DE//AB.是正三角形，AD=DE=2AB,JIF是d的中点.(I)求证〃/，、〃平面仇Z、；(1【)设AB=1,求多血体加芜％的体积.o9
4、•如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB=AE=-AD=4，3现将ABE沿BE边折至APBE位置，且平面⑴⑵PBE丄平面BCDE.(1)求证:平面PBE丄平面MF；⑵求四棱锥P-BEFC的体积.10•右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD丄平面ABCDfECUPD,且PD=AD=2EC=2(I)求证：BE//平面PDA；(II)求四棱锥B-CEPD的体积;(III)求该组合体的表面积.11.四棱锥S—ABCD中，底liMBCD为平行四边形，侧血SBC丄底面ABCD,E为SD的中点，已知Z/4BC=45°,AB=2,BC=2近,SB=SC=羽.(I)
5、求证：S4丄BC；(II)在BC上求一点F,使ECU平面SAF；(III)求三棱锥D-EAC的体积.A12•在三棱柱ABC-A^C,中，底面是边长为2的的正三角形，点人在底面ABC上的射影0恰是BC中点.(I)求证：A4，丄BC；(II)当侧棱人人和底而成45°角吋，求匕_码《AD(III)若D为侧棱AA上一点，当比为何值时,1DABD丄AC•13•如图，已知三棱锥P—ABC,ZACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB屮点，M为PB屮点，且△PDB是正三角形，％丄PC.(1)求证：平面PAC丄平面ABC；DB(2)求三棱锥M-BCD的体积.的中点⑴求证:AE丄平面PCD；
6、(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。15•如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA=y[6,E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点。„(1)证明：丄BF；(2)当直线PE〃平面ACF时，求三棱锥F-ACD的体积.第18题图(I)求证：平fflB.CZ)丄平而BQD；(II)求G到平面QCD的距离.17.如图，斜三棱柱-ABC中，侧面AA^C丄底面ABC,底面4BC是边长为2的等边三角形，侧面MQC是菱形，G4C=60°,E、F分别是AC、AB的中点.求证：(1)EC丄平面ABC；(2)求三棱锥-EFC的体积.18.如图所示，四棱锥P-
7、ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，ZBCD二60°,E是CD的中点,PA丄底面ABCD,PA二2.(1)证明：平面PBE丄平面PAB；(2)求PC与平ffiPAB所成角的余弦值。19.如图，斜三棱柱ABC中，侧面AA.C.C丄底面Ci侧面AA.C.C是菱形，乙4,AC=60°,从〃、分别是AG、的中点.求证：(1)济、〃平而BQGC；(2)平面册丄平面ABC20.已知△优Z?中，Z仇章90°,BGCM,M丄平面从”ZJ/^60°,E、/「分别是化、AD上的动点，且AEACAF二乔",(
