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1、1．（2012·湖南）如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)证明：BD⊥PC；(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．2.（2013·湖南文）17.(本小题满分12分)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。1）证明：AD⊥C1E；2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-
2、A1B1E的体积【答案】（1）因为直棱柱，所以平面ABC，所以，因为AB=AC，所以AD，3.【2014湖南】如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】(1)如图,因为,,所以,连接,由题可知是正三角形,又是的中点,所以,而,故平面.(2)因为,所以与所成的角等于与所成的角,即是与所成的角,由(1)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,从而,不妨设,则,易知,在中,,连接
3、,在中,,所以异面直线与所成角的余弦值为.【学科网考点定位】异面直线的夹角二面角线面垂直4.【2014全国】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.5.【2014高北京】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.所以三棱锥的体积为：==.【学科网考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明6.（2013·安徽文）（18）（本小
4、题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.7.【2014福建】如图，三棱锥中，平面.1）求证：平面；2）若，为中点，求三棱锥的体积.8.【2014高考广东卷文第18题】如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.9.【2014江西】如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，
5、并求此最大值。10.【2014安徽】如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.(1)证明：(2)若，求四边形的面积..【学科网考点定位】1.线面平行的性质定理；2.平行的传递性；3.四边形面积的求解.11.【2014高考辽宁文第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（Ⅰ）求证：平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】12
6、.【2014全国】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（1）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱的高为.【解析】13．（2012·全国）如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.1)证明：PC⊥平面BED；2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．14．（2012·浙江）如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥
7、AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．(1)证明：(i)EF∥A1D1；(ii)BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．43．（2012·陕西）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．15.【2014全国】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.16.【2
8、014高考山东文第18题】如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：∥平面;（2）求证：⊥平面.17.【2014高考陕西文第17题】四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.18.（2013·新课标Ⅱ卷）（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE
