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《文科立体几何大题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：；（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．试卷第59页，总59页试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面,,∴平面，又∵平面，∴；（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，,,，，在中，，由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，，∴．【解析】2、如图，在四棱
2、锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点试卷第59页，总59页（1）证明：BD⊥面PAC（2）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值（3）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】解：（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（2）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO
3、⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB？BC？cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（3）若G满足PC⊥面BGD，∵OG？平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，试卷第59页，总59页∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．．试题解析：（1）利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．
4、（2）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（3）由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC的值，从而求得的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．点评：本题考查了直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法．【解析】3、如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．【答案】（1）证明：见解析；（2）多面体的体积．（1）由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是
5、等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．试卷第59页，总59页连结，则是的中点，由三角形中位线定理得，得证.（2）利用平面，得到,再据⊥，得到⊥平面，从而可得：四边形是矩形,且侧面⊥平面.取的中点得到,且平面．利用体积公式计算.所以多面体的体积．试题解析：（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面，∴∥平面．（2）因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形,且侧面⊥平面取的中点,,且平面．所以多面体的体积．【解析】4、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
6、,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.试卷第59页，总59页(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.【答案】(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.
7、所以A1F⊥BE(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.【解析】5、在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.(1)当，求证：⊥平面；试卷第59页，总59页(2)若,求三棱锥体积.【答案】（1）证明：∵，是的中点，∴⊥.在直三
