x届高考数学（文科）一轮复习题组训练第八篇 解析几何 能力提升练

《x届高考数学（文科）一轮复习题组训练第八篇 解析几何 能力提升练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、能力提升练——解析几何(建议用时：90分钟)一、选择题1．(x·山东省实验中学诊断)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于(　　)．A．1或－3　B．－1或3C．1或3　D．－1或3解析　因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝x＋，由两直线平行，得＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3.答案　A2．(x·洛阳模拟)椭圆＋＝1的焦距为(　　)．A．10　B．5　　　　C.　D．2解析　由题意知a2＝16，b2＝9，所以c2＝a2－b2＝16－9＝7，所以c＝，即焦距

2、为2c＝2.答案　D3．(x·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于(　　)．A．3　B．2　　　　C.　D．1解析　圆心到直线的距离d＝＝1，弦AB的长l＝2＝2＝2.答案　B4．(x·武汉一模)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是(　　)．A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20解析　设圆心坐标为C(a,0)，则

3、AC

4、＝

5、BC

6、，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C

7、的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案　D5．(x·湖州模拟)设双曲线－＝1(a＞0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)．A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析　因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c＝5，又a2＋9＝c2＝25，所以a2＝16，a＝4，所以离心率为e＝＝.答案　C6．(x·济南一模)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点在直线x－2y－2＝0上，则该抛物线的准线方程为(　　)．A．x＝－2　B．x＝4C．x＝－8　D．y＝－4解析　抛物线的焦点坐标为，代入直线x－2y－2＝0方程，得－2＝0，即p＝4，所以抛物线的准线方程为

8、x＝－＝－＝－2.答案　A7．(x·郑州模拟)以双曲线－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(　　)．A．(x－)2＋y2＝　B．(x－)2＋y2＝3C．(x－3)2＋y2＝　D．(x－3)2＋y2＝3解析　双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为y＝±x，不妨取渐近线y＝x，即x－2y＝0，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r＝＝＝＝.所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝3.答案　D8．(x·汕头一模)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)．A．－2　B．2　　　　C．－4　D．4解析　抛物线的焦点坐标为

9、，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由＝2，得p＝4.答案　D9．(x·杭州模拟)已知两点M(－5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使

10、PM

11、－

12、PN

13、＝6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1，其中为“R型直线”的是(　　)．A．①②　B．①③　　　　C．①④　D．③④解析　由题意可知，点P的轨迹是在双曲线的右支上，其中2a＝6，a＝3，c＝5，所以b2＝c2－a2＝16.所以双曲线方程为－＝1(x＞0)．显然当直线y＝x＋1与y＝2和双曲线的右支有交点，所以为“R型直线”的是①②.答案　A10．(x·湖

14、州一模)已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)．A.　　　　B.＋1　　　　C.＋1　　　　D.解析　依题意，得F(p,0)，因为AF⊥x轴，设A(p，y)，y>0，y2＝4p2，所以y＝2p.所以A(p,2p)．又点A在双曲线上，所以－＝1.又因为c＝p，所以－＝1，化简，得c4－6a2c2＋a4＝0，即4－62＋1＝0.所以e2＝3＋2，e＝＋1.答案　B二、填空题x．(x·兰州一模)已知抛物线x2＝4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是____

15、____．解析　由抛物线定义知，yP＋1＝5，即yP＝4，所以有x＝16，解得xP＝±4.答案　±4x．(x·上海卷)设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为________．解析　设D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝，∠CBA＝45°，所以有CD＝1，DB＝1，AD＝3，所以有C(1,1)，把C(1,1)代入椭圆的标准方程得＋＝1，a2＝b2＋c2且2a＝4，解得，b2＝，c2＝，则2c＝.答案　13．(x·安徽卷)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直

16、角，则a的取值范围为________．