x届高考数学一轮复习课后限时自测平面解析几何

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1、课后限时自测(见学生用书第341页)A组　基础训练一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条直线C．两个点D．4条直线【解析】　由(x－y)2＋(xy－1)2＝0得∴或即方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)．【答案】　C2．(x·珠海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋4【解析】　设P(x，y)，R(x1，y1)，

2、由＝知，点A是线段RP的中点，∴即∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.【答案】　B3．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　)A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)【解析】　直线x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)．【答案】　B图8－8－74．(x·青岛质检)如图8－8－7所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合

3、，然后抺平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【解析】　由条件知

4、PM

5、＝

6、PF

7、，∴

8、PO

9、＋

10、PF

11、＝

12、PO

13、＋

14、PM

15、＝

16、OM

17、＝R＞

18、OF

19、.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．【答案】　A5．有一动圆P恒过定点F(1,0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则圆心P的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.＋＝1C.＋＝1D.－＝1【解析】　设圆心P(x，y)，半径为R，由圆的几何性质，

20、x

21、＝R，又R＝

22、PF

23、＝，所以2

24、x

25、＝·，即(x＋3)2－3y2＝

26、x，∴点P的轨迹方程为－＝1.【答案】　A二、填空题6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是________．【解析】　＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝，∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.【答案】　y2＝8x7．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件

27、PA

28、＝2

29、PB

30、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．【解析】　设P(x，y)，由

31、PA

32、＝2

33、PB

34、，得(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)

35、2＋y2＝4，∴圆的面积S＝π×22＝4π.【答案】　4π8．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．【解析】　如图，

36、AD

37、＝

38、AE

39、＝8，

40、BF

41、＝

42、BE

43、＝2，

44、CD

45、＝

46、CF

47、，所以

48、CA

49、－

50、CB

51、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．【答案】　－＝1(x＞3)三、解答题9．已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P、Q是双曲线上不同的两个关于x轴的对称点．求直线

52、A1P与A2Q交点M的轨迹E的方程．【解】　设M(x，y)，P(x1，y1)，则Q(x1，－y1)，∵A1(－，0)，A2(，0)，∴②÷①整理得xx1＝2，∴x≠0，x1＝，将x1＝代入①得y1＝，∵点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，∴－y＝1，∴－＝1，∴＋y2＝1，故轨迹E的方程为＋y2＝1(x≠0，且x≠±)．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【解】

53、　(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)且A(0，－1)，∴＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)，由·＝·，得(＋)·＝0，∴(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝x2－2上一点，由y′＝x，得kl＝x0.∴直线l为y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0，则点O到l的距离d＝，又y0＝x－2，所以d＝＝≥2.当且仅当x0＝0时取等号，故点O到l的距离的最小值为2.B组　能力提升1．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆

54、心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1【解析】　M为AQ垂直平分线上一点，则

55、AM

56、＝

57、MQ

58、，∴

59、MC

60、＋

61、MA

62、＝

63、MC

64、＋

65、MQ

66、＝

67、C