2016届高考数学一轮复习 第8章 第5节 椭圆课后限时自测 理 苏教版

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第5节椭圆课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．[解析]　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为

2、AB

3、＋

4、BF2

5、＋

6、AF2

7、＝(

8、AF1

9、＋

10、AF2

11、)＋(

12、BF1

13、＋

14、BF2

15、)＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的

16、方程为＋＝1.[答案]　＋＝12．(2013·四川高考改编)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．[解析]　设P(－c，y0)代入椭圆方程求得y0，从而求得kOP，由kOP＝kAB及e＝可得离心率e.由题意设P(－c，y0)，将P(－c，y0)代入＋＝1，得＋＝1，则y＝b2＝b2·＝.∴y0＝或y0＝－(舍去)，∴P，∴kOP＝－.∵A(a,0

17、)，B(0，b)，∴kAB＝＝－.又∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，∴－＝－，∴b＝c.∴e＝＝＝＝.[答案]　3．(2014·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

18、AN

19、＋

20、BN

21、＝________.[解析]　椭圆＋＝1中，a＝3.如图，设MN的中点为D，则

22、DF1

23、＋

24、DF2

25、＝2a＝6.∵D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，∴

26、BN

27、＝2

28、DF2

29、，

30、AN

31、＝2

32、DF1

33、，∴

34、AN

35、＋

36、BN

37、＝2(

38、DF

39、1

40、＋

41、DF2

42、)＝12.[答案]　124．(2014·南京调研)图853如图853，已知过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A(－a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且＝2，则椭圆的离心率为________．[解析]　∵△AOP为等腰三角形，∴OA＝OP，故A(－a,0)，P(0，a)，又＝2，∴Q，由Q在椭圆上得＋＝1，解得＝.∴e＝＝＝.[答案]　5．(2014·南京质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径

43、，则椭圆的标准方程是________．[解析]　由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝3.因此椭圆的标准方程为＋＝1.[答案]　＋＝16．(2013·辽宁高考改编)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

44、AB

45、＝10，

46、BF

47、＝8，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率为__________．[解析]　在△ABF中，由余弦定理得

48、AF

49、2＝

50、AB

51、2＋

52、BF

53、2－2

54、AB

55、·

56、BF

57、

58、cos∠ABF，∴

59、AF

60、2＝100＋64－128＝36，∴

61、AF

62、＝6，从而

63、AB

64、2＝

65、AF

66、2＋

67、BF

68、2，则AF⊥BF.∴c＝

69、OF

70、＝

71、AB

72、＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则

73、BF′

74、＝

75、AF

76、＝6，∴2a＝

77、BF

78、＋

79、BF′

80、＝14，a＝7.因此椭圆的离心率e＝＝.[答案]　7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.[解析]　由定义，

81、PF1

82、＋

83、PF2

84、＝2a，且⊥，∴

85、PF1

86、

87、2＋

88、PF2

89、2＝

90、F1F2

91、2＝4c2，∴(

92、PF1

93、＋

94、PF2

95、)2－2

96、PF1

97、

98、PF2

99、＝4c2，∴2

100、PF1

101、

102、PF2

103、＝4a2－4c2＝4b2，∴

104、PF1

105、

106、PF2

107、＝2b2.∴S△PF1F2＝

108、PF1

109、

110、PF2

111、＝×2b2＝9，因此b＝3.[答案]　38．(2013·大纲全国卷改编)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

112、AB

113、＝3，则C的方程为________．[解析]　依题意，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)．过点F2

114、(1,0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长

115、AB

116、＝3，∴点A必在椭圆上，∴＋＝1.①又由c＝1，得1＋b2＝a2.②由①②联立，得b2＝3，a2＝4.故所求椭圆C的方程为＋＝1.[答案]　＋＝1二、解答题9．(2014·镇江质检)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．[解]　　(1)设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，解得a＝4.故椭