高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程课后限时自测理苏教版

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1、【高考讲宏高考数学一轮复第2章第8蔺数与方程课后限时8E苏教版［A级础遞探•、填空题1.(2014-徐州模朋役函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-log4X4x—4,x<1,'2—4x+3,x>1,x的零点个数为［解析］设y=f(x)与ynogx分别画出它们的图象，得3个交点・二函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为［答案］2.函数尸仏-m有两个零点，则m的取值范围y3由唉’方程3［解析］匕&.彳x

2、与y=m有两个不同的交点.3xi=m有两个根，即函数y在同一坐标系中，画岀函数仏与尸

3、m的图象.观察图象得，ov*i・［答案］(0,1)3.(2014-泰州模扌归知符号函数sgn(x)=x〉0,0,x=0,则函数f(x)=sgn(lnx)-1,x<0,—Inx的零点个数・1,x>1,［解析］sgn(lnx)=

4、0,x=1,-1,0

5、(互不相同)，则数a的［答案］IJ=,观察图象得Ovav.［解析］作岀函数y=f(x)在［—3,4］上的图象，f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)4.(2014-苏州模鳩偶函数f(x)在区圈，a］(a>0)上是单调函数，且f(0)・f(a)<0,则方程f(x)=0在区间-a,a］内根的个数是［解析］由f(0)・f(a)vo,且f(x)在［0,a］(a>0)±单调,知f(x)=0在［0,a］上有一根，又函数f(x)为偶函数,/.f(x)=0,在［—a

6、,0］上也有一根./.f(x)=0在区间-a,a］内有两个根.［答案］25.(201牛泰州模形设函数f(x)=n—1,xe［n,n+1),neN,则方程f(x)=logzx有个根.—1,Xe［O?1<0,xe［1,21,xe［2,3［解析］由f(X)=n—1,xe［n,n+1),得f(x)=［2,xe［3,4如图，y=f(x)的图象log2x的图象有3个交点，方程f(x)=log2x有3个根.♦r［答案］34.(2014-苏州硼若方程Inx+2x-6=0的根为x。，则小于X。的最大整数是［解析］

7、令f(x)=Inx+2x—6(x>0),由于f(2)=ln2-2<0,f(3)=In3>0.又f(x)在xs(0,+s)时，是增函数且图象不・・・f(x)有唯一的零点Xoe(2,3)・因此小于X。的最大整数是2.［答案］22,x>m5.(201牛无锡模扌妃知函数f(x)=12的图象与直妇x恰有三x+4x+2,x

8、y=—1,y=x直妇x与f(x)=2(x>n)有一个交点，即(2,2),此吋n^2,综上知一1<叶2・［答案］［—1,2)二、解答题9•若函数f(x)=ax_xT有且仅有一个零点，求实数a的值.［解］(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则一1是函数的零点，即函数仅有一个零点.⑵当a*0时，函数f(x)=ax2_x_1为二次函数，并且仅有一个零点，则-元二次方壬口2_x—1=0有两个相等实根.-枉ax一1所以△=1+4a=0,解得a=—■41综上，当a=0或a=—4时，函数仅有一个

9、零点.2+2alog2+2)+a?—3=0有唯一解，求实10.(2014-南京模扌妃知关于x的方程x2(x数a的值.［解］•••方程有唯一解，由于相应函数为偶函数,2—3=0,知唯一解必为x=0,二2alog?2+a/.a=1或a=—3.2+2log2+2)—2=0,检验：①当a=1时，x2(xrjrlCl/?+2)=2—X2,即2log2(x)2+2=t>2,2Jlbg2t=4-t(t>2),令x由图①可知，有一个交点，符合题意.22②当a=-3时，x—6log2(x+2)+6=0,日仃ai2

10、+2)=x2+6,即6log2(x2+2=t>2,@lbg2t=t+4(t>2).令x由图②可知，有两个交点，不符题意，舍去综上可知a=1.［B籠力提升称一、填空题1.(201牛镇江撫方程xlg(x+2)=1有个不同的实数根.y=ig(x+2)与尸一1［解析］由xlg(x+2)=1得，lg(x+2)=,在同一坐标系中，画出函数1x的图象，如图所示由图象知，方程有两个不同的实根.［答案］22.(2014-南京、盐城搦已知函数f(x)=,00)有