2016届高考数学一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课后限时自测 理 苏教版

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第3节圆的方程课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．[解析]　设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，由题意得b＝1.又圆心C到直线4x－3y＝0的距离d＝＝1，解得a＝2或a＝－(舍)．所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.[答案]　(x－2)2＋(y－1)2＝12．(2014·南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝

2、0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________．[解析]　因为点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆上，∴该直线过圆心，即圆心满足方程x＋y－1＝0，因此－＋1－1＝0，解得a＝0，所以圆心坐标为(0,1)．[答案]　(0,1)3．已知圆心在直线y＝－4x上，且圆与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则该圆的方程是________．[解析]　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.[答案]　(x－1)2＋(y＋4

3、)2＝84．(2014·江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，则

4、2x－y

5、的最小值为________．[解析]　x2＋y2－4x＋6y＋12＝0配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝1，令x＝2＋cosα，y＝－3＋sinα，则

6、2x－y

7、＝

8、4＋2cosα＋3－sinα

9、＝

10、7－sin(α－φ)

11、≥7－(tanφ＝2)．[答案]　7－5．已知圆x2＋y2＋4x－8y＋1＝0关于直线2ax－by＋8＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是________．[解析]　由圆的对称性可得，直线2ax－by＋8＝0必过圆心(－2

12、,4)，所以a＋b＝2.所以＋＝＋＝＋＋5≥2＋5＝9，由＝，则a2＝4b2，又由a＋b＝2，故当且仅当a＝，b＝时取等号．[答案]　96．(2014·南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________．[解析]　由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP＝＝1，kAB＝－1，而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.[答案]　x＋y－3＝07．(2014·泰州质检)若a∈，且方程x2＋y2＋ax＋2ay＋

13、2a2＋a－1＝0表示圆，则a＝________.[解析]　要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2

14、＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．[解]　　(1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2.令x＝cosθ，y＝sinθ，∴·＝x＋y－2＝(sinθ＋cosθ)－2＝2sin－2，所以·的最小值为－4.10．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(－1，)．(1)求圆的方程；(2)若

15、直线l1：x－y＋b＝0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；(3)求直线l2：x－y＋2＝0被此圆截得的弦长．[解]　　(1)已知圆心为(0,0)，半径r＝＝2，所以圆的方程为x2＋y2＝4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即＝2，解得b＝±4.(3)l2与圆x2＋y2＝4相交，圆心(0,0)到l2的距离d＝＝，所截弦长l＝2＝2＝2.[B级　能力提升练]一、填空题1．(2014·南通模拟)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________

16、．[解析]　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1,3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且

17、AC

18、＝2