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《2016届高考数学一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课后限时自测 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第8节曲线与方程课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·徐州调研)若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k=________.[解析] 由消y得k2x2-4(k+2)x+4=0,由题意得Δ=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0解得k>-1,且x1+x2==4解得k=-1或k=2,故k=2.[答案] 22.点P是圆(x-4)2+(y-1)2=4上的动点,O是坐标原
2、点,则线段OP的中点Q的轨迹方程是________.[解析] 设P(x0,y0),Q(x,y),则x=,y=,∴x0=2x,y0=2y,∵(x0,y0)是圆上的动点,∴(x0-4)2+(y0-1)2=4.∴(2x-4)2+(2y-1)2=4.即(x-2)2+2=1.[答案] (x-2)2+2=13.(2014·宿迁质检)设抛物线的顶点在原点,其焦点F在x轴上,抛物线上的点P(2,k)与点F的距离为3,则抛物线方程为________.[解析] ∵xP=2>0,∴设抛物线方程为y2=2px,则
3、PF
4、
5、=2+=3,∴=1,∴p=2.[答案] y2=4x4.动点P到两坐标轴的距离之和等于2,则点P的轨迹所围成的图形面积是________.[解析] 设P(x,y),则
6、x
7、+
8、y
9、=2.它的图形是一个以2为边长的正方形,故S=(2)2=8.[答案] 85.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.则求动圆圆心的轨迹C的方程为________.[解析] 如图,设动圆圆心为O1(x,y),由题意,
10、O1A
11、=
12、O1M
13、,当O1不在y轴上时,过O1作O1H⊥MN交MN于H,则H是MN的
14、中点.∴
15、O1M
16、=,又
17、O1A
18、=,∴=,化简得y2=8x(x≠0).当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标(0,0)也满足方程y2=8x,∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.[答案] y2=8x6.(2014·盐城调研)如图883所示,已知C为圆(x+)2+y2=4的圆心,点A(,0),P是圆上的动点,点Q在直线CP上,且·=0,=2.当点P在圆上运动时,则点Q的轨迹方程为________.图883[解析] 圆(x+)2+y2=4的圆心为C(-,0),半径r=2,∵·=0,=2,∴M
19、Q⊥AP,点M是线段AP的中点,即MQ是AP的中垂线,连接AQ,则
20、AQ
21、=
22、QP
23、,∴
24、
25、QC
26、-
27、QA
28、
29、=
30、
31、QC
32、-
33、QP
34、
35、=
36、CP
37、=r=2,又
38、AC
39、=2>2,根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以C(-,0),A(,0)为焦点,实轴长为2的双曲线,由c=,a=1,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为x2-y2=1.[答案] x2-y2=17.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为___
40、_____.[解析] 设M(x,y),A,B,显然x1≠x2,由x2=4y,得y=x2,∴y′=x,于是过A、B两点的切线方程分别为y-=(x-x1),即y=x- ①,y-=(x-x2),即y=x- ②,由①②解得 ③,设直线l的方程为y=kx+1,由,得x2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k,x1x2=-4 ④,④代入③得,即M(2k,-1),故点M的轨迹方程是y=-1.[答案] y=-18.(2014·江苏泰州中学期末)若椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和C2:+=1(a2>b2>0)是
41、焦点相同且a1>a2的两个椭圆,有以下几个命题:①C1,C2一定没有公共点;②>;③a-a=b-b;④a1-a2a2,所以b1>b2,C1,C2一定没有公共点;因为a1>a2,b1>b2,所以>不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得(a1-a2)(a1+a2)=(b1-b2)(b1+b2),因为a1+a2>b1+b2,所以a1-a242、.(2012·辽宁高考)如图884,动圆C1:x2+y2=t2,143、x044、·45、y046、.由+y=1得y=1-,从而xy=x(1-)=-(x-)2+.当x=,y=时,Smax=6.从而t=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积
42、.(2012·辽宁高考)如图884,动圆C1:x2+y2=t2,143、x044、·45、y046、.由+y=1得y=1-,从而xy=x(1-)=-(x-)2+.当x=,y=时,Smax=6.从而t=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积
43、x0
44、·
45、y0
46、.由+y=1得y=1-,从而xy=x(1-)=-(x-)2+.当x=,y=时,Smax=6.从而t=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积
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