2012届高考数学第一轮向量的应用专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮向量的应用专项复习教案向量的应用●知识梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力特别提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量处理它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点●点击双基1若是△AB内一点，++=0，则是△AB的A内心B外心垂心D重心解析：以、为邻边作平行四边形BD，则=+又++=0，∴+=－∴－=∴为AD的中点，且A、、D共线又E为D的中点，∴是中线AE的三等分点，且A=AE∴是△AB的重心答案：D2将椭圆x2+62－2x－12－13=0按向

2、量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是A（－1，1）B（1，－1）（－1，－1）D（1，1）解析：椭圆方程变形为（x－1）2+6（－1）2=20需按a=（－1，－1）平移，中心与原点重合答案：3平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点的轨迹方程为A3x+2－11=0B（x－1）2+（－2）2=2x－=0Dx+2－=0解析：点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、三点共线∴点的轨迹是直线AB答案：D4在四边形ABD中，•=0，=，则四边形ABD是A直角梯形B菱形矩形D正方形解析：

3、由•=0知⊥由=知BAD∴四边形ABD是矩形答案：（2004年全国Ⅱ，理9）已知平面上直线l的方向向量e=（－，），点（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是和A′，则=λe，其中λ等于AB－2D－2解析：如图所示，令e过原点，与e方向相反，排除A、，验证D即可答案：D●典例剖析【例1】已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：b⊥（a+tb）剖析：利用

4、a+tb

5、2=（a+tb）2进行转换，可讨论有关

6、a+tb

7、的最小值问题，若能计算得b•（a+tb）=0，则证得了b⊥（a+tb）（1）解：

8、设a与b的夹角为θ，则

9、a+tb

10、2=（a+tb）2=

11、a

12、2+t2

13、b

14、2+2a•（tb）=

15、a

16、2+t2

17、b

18、2+2t

19、a

20、

21、b

22、sθ=

23、b

24、2（t+sθ）2+

25、a

26、2sin2θ，所以当t=－sθ=－=－时，

27、a+tb

28、有最小值（2）证明：因为b•（a+tb）=b•（a－•b）=a•b－a•b=0，所以b⊥（a⊥tb）评注：用向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等几何问题，向量的坐标运算为处理这类问题带了很大的方便思考讨论对

29、a+tb

30、的变形，有两种基本的思考方法：一是通过

31、a+tb

32、2=

33、（a+tb）2进行向量的数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的的变形读者可尝试用后一方法解答本题深化拓展已知=a，=b，a•b=

34、a－b

35、=2，当△AB面积取最大值时，求a与b的夹角解：因为

36、a－b

37、2=4，所以a2－2a•b+b2=4所以

38、a

39、2+

40、b

41、2=4+2a•b=8，S△AB=•sinθ=

42、a

43、

44、b

45、==≤=，（当且仅当

46、a

47、=

48、b

49、=2时取等号）所以当

50、a

51、=

52、b

53、=2时，△AB的面积取最大值，这时，sθ===，所以θ=60°【例2】如图，四边形NPQ是⊙的内接梯形，是圆心，在N上，向量

54、与的夹角为120°，•=2（1）求⊙的方程；（2）求以、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程剖析：需先建立直角坐标系，为了使所求方程简单，需以为原点，N所在直线为x轴，求⊙的方程时，只要求半径即可，求椭圆的方程时，只需求a、b即可解：（1）以N所在直线为x轴，为原点，建立直角坐标系x∵与的夹角为120°，故∠Q=60°于是△Q为正三角形，∠Q=60°又•=2，即

55、

56、

57、

58、s∠Q=2，于是r=

59、

60、=2故⊙的方程为x2+2=4（2）依题意2=4，2a=

61、QN

62、+

63、Q

64、，而

65、QN

66、==2，

67、Q

68、=2，于是a=+1，b2=a2－2=2∴所求椭圆的方程为+=1

69、评述：平面向量在解析几何中的应用越越广，复习时应引起重视●闯关训练夯实基础1（2004年辽宁，6）已知点A（－2，0），B（3，0），动点P（x，）满足•=x2，则点P的轨迹是A圆B椭圆双曲线D抛物线解析：=（－2－x，－），=（3－x，－），•=（－2－x）（3－x）+（－）2=x2，整理得2=x+6∴P点的轨迹为抛物线答案：D2台风中心从A地以20/h的速度向东北方向移动，离台风中心30内的地区为危险区，城市B在A的正东40处，B城市处于危险区内的时间为A0hB1h1hD2h解析：台风中心移动th，城市B处在危险区，则（2