20121113-6初中数学~特殊的平行四边形解题

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1、德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue初中数学~~特殊的平行四边形1、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是·[初二数学]·题型:单选题顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（）A．矩形B．梯形C．两条对角线互相垂直的四边形D．两条对角线相等的四边形问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：·菱形、矩形、正方形的性质及判定难度:中解析过程：解：如图，∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，E

2、F∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，可使AC⊥BD，AC=BD所以选：D规律方法：顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案2、初二数学几何图形证明题·[初二数学]·题型:解答题德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：·菱形、矩形

3、、正方形的性质及判定难度:解析过程：证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．规律方法：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BEFB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM

4、，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF．德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue知识点：特殊的平行四边形概述德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue所属知识点：[四边形]包含次级知识点：菱形、矩形、正方形的定义、菱形、矩形、正方形的性质及判定知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩

5、形的对角线平分且相等。（3）判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。③四条边相等的四边形是菱形。（4）面积：3.正方形：（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。（2）

6、性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④邻边相等的矩形是正方形⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方

7、面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。德智知识点http://wwwdezhi.com/knowledge德智QQ学习分享群：261920562德智答疑http://dayi.dezhi.com/shuxue2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行

8、四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折叠问题；（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰