资源描述：
《初中数学《特殊平行四边形》----正方形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、特殊平行四边形正方形【知识点梳理】1、正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一纽邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的.2、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且;正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分对角.它有条对称轴.正方形的判定：①的平行四边形是正方形；②的矩形是正方形；③的菱形是正方形；④对角线的四边形是正方形■【巩固练习】1.若正方形的边长为则其对角线长为,若正方形ACEF的边是
2、正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形A3CD的面积Z比等于・2.延长止方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么ZAFC的度数为,若BC=4cm,则△ACE面积=.3.在正方形ABCD中，E为BC上一点,EF丄AC,EG丄BD,垂足分别为F、G,如果AB=5近cm,那么EF+EG的长为.阴影部分血积与正方形4.如图，在一个由4x4个小正方形组成的正方形网格中,4BCD面积的比是().(4)3:4(3)5:8(C)9:16(£>)1:25.如图，E、F、G,H分别是正
3、方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5,则大止方形的边长应该是().(B)3a/5(C)5(Z))a/5(:D6.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M.N分别在A3、BC、AD边上，CE=MN,ZA/CE=35°,求ZANM的度数.D7.已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB,EF丄AC,交BC于F.求证：BF=EC.8.如图，在四边形ABCD屮，AB=BC,对处线BD平分ZABC,P是BD上一点，过点P作PM丄AD,PN丄CD,垂足分别为M,N.(1)求证：
4、ZADB=ZCDB；(2)若ZADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.9.观察下列图形的变化过程，解答以下问题:如图，在MBC屮，D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE〃AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点.(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，NABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？10.如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,ZBAE=ZBCE,AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边
5、形是正方形;(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何数最关系？并证明你的结论.G11・如图,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与A重合,两边别与AB.AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作ZEAF的平分线交CD于G,连结EG.求证：⑴BE=DF；（2）BE+DG=EG.12.如图，在R仏ABC与&△ABD中,ZABC=ZBAD=90°fAD=BC,AC,BD相交于点G,过点人作AE//DB交CB的延长线于点E,过点B作B
6、F//CA交04的延长线于点F,AEf相交于点H.（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt/XABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）13.如图，在AABC中，点Q是边BC的中点，DE±AC.DFVAB,垂足分别是£、F,且BF=CE.(1)求证：DE=DF；(2)当ZA=90。时，试判断四边形AFDE是怎样的舛边形，并证明你的结论.14.如图①，已知正方形A3CD
7、的对和线AC、BD交于点O,E是AC±一点，连结过点A作AM丄BE,垂足为M,AW交3D于点F.⑴求证：OE=OF；(2)如图②，若点£在AC的延长线上，AM丄BE于点M,交的延长线于点F,其他条件不变,【拓广■探究.思考】1.己知正方形ABCD中，M是的屮点，E是仙延长线上一点，MN丄DM且交ZCBE的平分线于N.⑴试判定线段MD与MN的数量关条(2)若将上述条件中的W是AB的中点”改为“M是AB±或A3延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论述成立吗？如果成立，谙证明；如果不成立，请说
8、明理由.1.如图，矩形ABCD的长为8cm,宽为3伽，正方形EFGH的边长为&协，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上.令止方形EFGH不动，矩形ABCD沿着FG所在的直线向右以每秒lc加的速度移动，在到点3与点G重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为ycm1.求：（l）y与x之间的函数关系式；（2）被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？（3）当被正方形扌当住的面积y为6cw2时
