高三数学课时复习闯关检测15

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1、一、选择题1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5　　　　　　　　　B．7C．6D．4解析：选A.∵a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝，a8＝.∴＝，即q6＝.∴q3＝.∴a4a5a6＝a＝(a2q3)3＝(·)3＝5.2．等比数列{an}中，

2、a1

3、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A.∵

4、a1

5、＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又

6、a5>a2，即a2q3>a2，∴a2<0.而a2＝a1q＝a1·(－2)<0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.3．已知等比数列{an}中，若a1006·a1008＝4，则该数列的前2013项的积为(　　)A．42013B．±42013C．22013D．±22013解析：选D.∵a1006·a1008＝4＝a，∴a1007＝±2，∴a1·a2·…·a2013＝a＝±22013，选D.4．(2011·高考上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为(　　)A．{an}是等比数列B．a

7、1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同解析：选D.∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则＝＝为常数，即＝，＝，….∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列．5．数列{an}满足：log2an＋1＝1＋log2an，若a3＝10，则a10等于(　　)A．1275B

8、．1280C．1080D．1180解析：选B.由已知得an＋1＝2an，故数列{an}是公比为2的等比数列，所以a10＝a3×27＝10×128＝1280.二、填空题6．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m、n都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝__________.解析：令m＝1，得an＋1＝a1·an，即＝a1＝，可知数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，于是Sn＝＝＝2[1－()n]＝2－.答案：2－7．(2011·高考广东卷)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.解析：由a2＝2，

9、a4－a3＝4得方程组⇒q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又{an}是递增等比数列，故q＝2.答案：28．(2011·高考福建卷)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0

10、a＋x(b－a)，∴b－a＝，∴(c－a)2＝·.由题意知，c－a≠0，∴1＝·，∴x2＋x－1＝0，∴x＝或x＝(舍去)．答案：三、解答题9．(2012·高考广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋＋…＋＜.解：(1)∵a1，a2＋5，a3成等差数列，∴2(a2＋5)＝a1＋a3.又2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，∴2S1＝a2－22＋1,2S2＝a3－23＋1，∴2a1＝a2－3,2(a1＋a2)＝a3－7.由得∴a1＝1.(

11、2)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，①∴当n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1.②①－②得2an＝an＋1－an－2n＋1＋2n，∴an＋1＝3an＋2n.两边同除以2n＋1得＝·＋，∴＋1＝.又由(1)知＋1＝，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴＋1＝·n－1＝n，∴an＝3n－2n，即数列{an}的通项公式为an＝3n－2n.(3)证明：∵an＝3n－2n＝(1＋2)n－2n＝C·1n·20＋C·1