高三数学课时复习闯关检测16

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1、一、选择题1．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35　　　　　　　　　　B．33C．31D．29解析：选C.设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.又a4＋2a7＝，∴a7＝.∴a1＝16，q＝.∴S5＝＝＝31.2．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．1033B．1034C．2057D．2058解析：选A.由题意知an＝n＋1，bn＝2n－1，∴abn＝2n－1＋1.∴a＋a＋…＋a＝

2、(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝＋10＝210＋9＝1033，故选A.3．数列{an}中，a1＝1，an、an＋1是关于x的方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.解析：选D.an＋an＋1＝2n＋1，anan＋1＝，bn＝，由a1＝1，得a2＝2，a3＝3，S1＝b1＝＝，排除A、C.S2＝b1＋b2＝＋＝＋＝，排除B，故选D.4．已知函数f(x)＝把函数g(x)＝f(x)－x＝0的根按从小到大的顺序排成一个数列{an}，该数列的前n项和Sn为(　　)A.B．n(n－1)(n∈N*)C．n－1D．2n－2解析：选A.据

3、已知函数关系式可得：f(x)＝此时易知方程g(x)＝f(x)－x＝0的前几个…根依次为0,1,2，…即每个根都是前一个根向右移动一个单位得到，{an}是以0为首项，公差为1的等差数列，∴an＝n－1.∴Sn＝.5．(2012·高考四川卷)设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝(　　)A．0B.π2C.π2D.π2解析：选D.∵{an}是公差为的等差数列，∴a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，且a1＝a3－，a2＝a3－，a4＝a3＋，a5＝a3＋.∵f(x)＝2x－cosx，∴f(a1)＋f(a5

4、)＝2a1－cosa1＋2a5－cosa5＝2(a1＋a5)－(cosa1＋cosa5)＝4a3－＝4a3－2cosa3cos＝4a3－cosa3，f(a2)＋f(a4)＝2a2－cosa2＋2a4－cosa4＝2(a2＋a4)－(cosa2＋cosa4)＝4a3－＝4a3－2cosa3cos.∴f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)＝10a3－cosa3－cosa3＝10a3－cosa3＝5π，∴a3＝，∴f(a3)＝2×－cos＝π.∴a1＝－＝，a5＝＋＝π.∴[f(a3)]2－a1a5＝π2－π×＝π2.二、填空题6．数列，，，…，，…的前n项和Sn＝_____

5、___.解析：∵an＝＝1－，∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋…＋)＝n＋－1.答案：n＋－17．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{}的前n项和Sn＝__________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则数列{}的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：8．若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，设Tn＝＋＋＋＋…＋＋＋…＋，则Tn＝__________.解

6、析：a1＝，a2＋a3＝＋＝1，a4＋a5＋a6＝＋＋＝＝，＋＋…＋＝＝，∴，(＋)，(＋＋)，…，(＋＋…＋)，∴Tn是以为首项，公差为的等差数列的前n－1项和，∴Tn＝＋1＋＋…＋＝.答案：三、解答题9．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．解：(1)证明：因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－，所以{bn}的通项公式为bn＝－.10．已知：等差数列{an}中，a1

7、＝1，S3＝9，其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题知，a1＝1,3a1＋3d＝9，所以d＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an＝2n－1.(2)由(1)易得，Sn＝n2，∴bn＝＝，∴Tn＝＋＋…＋＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.故Tn＝.11．(探究选做)已知函数f(x)对任意实数p，q都满足：f(p＋q)＝f(p