椭圆的定义及其标准方程教学设计

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1、椭圆的定义及其标准方程教学设计一、教材分析椭圆是选修2-1第二章《椭圆》第一节的内容，在这一节中主要学习椭圆的定义及其标准方程，它是本章也是整个解析几何中最重要的内容之一，这节课是在学生学习了坐标平面上圆的方程的基础上，运用曲线与方程理论解决具体的二次曲线的又一个实例，它是坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础，此外，它还为后面研究双曲线和抛物线这两种圆锥曲线提供打下基础，因此本节课具有承上启下的重要作用。二、教学目标目标：1）知识与技能：感受椭圆定义构建的过程，归纳出椭圆的定义；2）过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的

2、过程，依据椭圆的定义推导椭圆的标准方程；3）情感、态度与价值观：进一步体会数形结合的数学思想方法。三、教学重难点重点：掌握椭圆的定义及其标准方程，理解坐标法的基本思想。难点：椭圆的标准方程的建立、推导和化简过程以及坐标法的应用。四、学情分析学情：在学习本节课之前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念具备了一些了解和运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识，但由于学生对解析几何的学习程度还不够深，对坐标法解决几何问题掌握还不够，此外，对含有两个根式之和的等式化简的运算较为生疏，去根号的方法选择不当等会成为学生推导标准方程的“拦路虎”。五、教学过程教学

3、环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课投影展示1：地球围绕太阳旋转的轨道，以及月球围绕地球旋转的轨道。投影展示2：北京鸟巢体育馆、其他一些椭圆形状的建筑物以及一些生活中常见的具有椭圆形状的实物师：地球围绕太阳旋转的轨道，以及月球围绕地球旋转的轨道是什么图形？师：椭圆在实际生活中是很常见的，那么学习椭圆的有关知识也是十分必要的，那数学中的椭圆到底是什么？这就是我们今天所要探究的课题——《椭圆的定义及其标准方程》生：椭圆由常见的生活实例引入，让学生对椭圆初步形成感性认识，同时培养学生学会用数学的眼光观察周围事物的能力引导探究构建概念探究实验1：取一条定长的细

4、绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？探究实验2：利用超级画板展示动点生成轨迹的全过程。引导学生构建椭圆定义。利用超级画板演示圆的压缩过程。师：我们如何用自己的双手画出椭圆呢?（先回忆如何画圆，然后引出画椭圆的探究实验）教师进行视察，对有疑难问题的学生进行指导；请学生展示探究成果（引导学生要注意观察作图过程中椭圆上的点要满足怎样的几何条件）师：在学生展示成果之后，用超级画板展示动点生成轨迹的全过程。同学们

5、观察一下在画椭圆过程中那些量不变？师：如何定义椭圆呢？师：通过超级画板的演示，我们发现将圆压缩就得到了椭圆。生：学生拿出课前已经准备好的铅笔和细绳，以小组为单位进行动手操作、观察，猜想轨迹为椭圆；然后展示学生成果。生：定点和定长不变。生：在平面内到两定点、的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。通过让学生动手实践由画圆过度到画椭圆，初步体会椭圆的生成过程，有助于激发学生学习兴趣通过超级画板展示椭圆的生成过程，进一步加深学生对椭圆的认识和理解，这也体现了数学与现代教育技术有机结合的理念深化理解方程推导（1）椭圆定义的完善探究1：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的

6、图形还是椭圆吗？探究2：绳长能小于两定点之间的距离吗？师：若常数等于会出现什么情况？师：若常数小于生：当常数等于时，与两定点、的距离之和等于常数的点的轨迹是线段生：当常数小于使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高学生归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识。（2）椭圆标准方程的推导过程教师带领学生回顾圆的的方程的建立过程，归纳用坐标法求曲线方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的约束条件、列方程、化简、证明。又会出现什么情况？师：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系设点2、写出动点满足的约束条件3、列方程4、化简5、证明。具体推导过程在此省略。时，与两定点、的距离之和等于常

7、数的点的轨迹不存在椭圆标准方程的推导过程对学生来说是难点，注意引导学生利用椭圆的对称性进行合理的建系；化简椭圆方程也是本节课的难点，应当引导学生巧妙地去根式，并熟练运用代数变形的技巧例题讲解巩固新知例1：求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和：（1）（2）（3）解：略。例2：已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程。解：略。师：先让学生分析解题思路，强调从定义和标准方程等出发考虑问题的重要性，然后教师在黑板上板演。设计意图：巩固椭圆定义，学会用定义法求椭圆标准方程。课堂练习即时反馈写出适合下列