《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

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1、课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程鹿城中学田光海一、教案背景:1•面向对象：高中二年级学生2.学科：数学3.课时：2课时4•教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程二.教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。1.教法分析结合生活经验观察发现、启发引导、

2、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件，精心构建学生自主探究的教学平台，启发引导学生观察，想象，思考，实践，从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识，体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。2.学法分析从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程

3、度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为’概念"的水平，如何给椭圆以数学描述？如何’定性""定量"地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。2.教学目标知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、

4、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法一一坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。3.教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法2.教学准备通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。三、教学过程教学环教师活动学生活动设计意图创设情情景1:用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为

5、圆形•当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形・（演示）问题1:联想生活中还有哪些是椭圆图形？W・■—学生观察学生举例引入生活情境激发学生的学习欲望启然引入新课，同时与其实际相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比景引入新课情景2:I可题2:(1)圆是怎么画出来的？(2)圆的定义是什么？(3)的标准方程是什么形式的?猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形能力。使学生在感叹祖国科技辉煌发展的氛围中认识椭圆。用类比的思想，通过学生思考已经学过后回答。的圆的知识猜想椭圆，开展后续教学。将圆心从一点’分

6、裂"成两点，给你两个图钉，—根无弹性的细绳,—张纸板,能画出椭圆互动探究形成概念同桌同学按照老师的要求合作画图，并思考轨迹上的点具备什么特占fWO展示学生成果。请学生代表本小组交流探究结论给学生提供一个动手操作，合作学习的机会通过实验让学生去探究"满足什么样的条件下的点的集合为椭圆"；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。吗？让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题：思考1:在纸板上作图说明什么？思考2:在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？思考3:若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？根据椭圆画法/从

7、中归纳椭圆定义与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）.动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想探究2在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？利用动当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出画显ZE结的图形是什么？果互当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个动图钉之间的距离吗？探定义：平面内与两个定点頁•形距离的和等于常究数（大于區骂1）的点的轨迹叫椭圆。学生通过教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点课件观察的距离叫椭圆的焦距。思考1：焦点为吒西的椭圆上任一点M,有

8、什变化情况深么性质？化令椭圆上任一点M,则有请学生给概

9、M^

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