椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计

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1、椭圆的标准方程和性质（第一课时）教学课型：复习课教学方法：考纲、提纲指引法，精讲多练法一、教学目标1、知识目标：A识记：①记住椭圆的定义和相关性质；②区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；③能根据a、b、c的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。B理解：①理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；②掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。2、能力目标：①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。3、情感目标：

2、通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点1、教学重点： ①椭圆的定义和基本性质；②椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；③根据条件求椭圆的标准方程。2、教学难点：①对椭圆定义和离心率的理解；②应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。三、教学过程（一）考纲要求展示第二章椭圆、双曲线、抛物线知识与技能要点考试条目考试水平ABC椭圆、双曲线、抛物线1.椭圆的标准方程和性质√2.双曲线的标准方程和性质√3.抛物线的标准方程和性质√（二）知识点复习41.椭圆的定义：平面内与两个定点F1

3、、F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。2．椭圆的定义表达式：对于椭圆上任一点P和两个定点和，都有，（其中是大于的常数）3.椭圆的标准方程：当椭圆焦点在轴上时，方程形如：，（）；当椭圆焦点在轴上时，方程形如：，（）。        4.椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）焦点在轴上焦点在轴上图形个性焦点坐标顶点坐标共性对称轴轴，轴焦距，长轴，短轴焦距：，长轴：，短轴：的关系离心率注意：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c

4、满足。（3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。（4）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定。4（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。（三）典型例题剖析例1．分别求：（1）满足，焦点在轴上的椭圆的标准方程。（2）满足 ，焦点在y轴上的椭圆的标准方程。解：（1）椭圆的标准方程为；（2），椭圆的标准方程为。例2．已知两个定点，写出平面内到这两个定点的距离的和是10的点P的轨迹方程。解：依题意得，，因为，所以点P的轨迹是椭圆，即：，，又因椭圆焦点在轴上，故椭圆的方程是。例3.椭圆的焦点为，直线经过点，且与椭圆交于A,B两点，求的周长。

5、解：如图，因点A在椭圆上，故有，同理，因点B在椭圆上，故有.而的周长是：=（四）课堂练习1、形成性练习（1）指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴.①               ② （2）若方程  表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_________________。2、巩固性练习4（1）    已知椭圆  上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（  ）A．  2     B.  3     C.  5       D.  7（2）    椭圆  的焦距为2，则m的值为（  ）A.5      B.3      C.3或5  

6、   D.63、发展性练习已知P是椭圆  上一点，其中为其焦点，且，求的面积。（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。）  本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以下几点:     ①椭圆的定义中,这个要求；     ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 的分母大小来确定；③在椭圆图形中，的几何意义和关系式；④椭圆定义表达式的运用。（六）、作业布置完成《相约在高校》数学分册P.210巩固练习 （七）、板书设计复习：椭圆的标准方程和性质（第一课时）多媒体展示区：1.展示考纲要求例1.……例3.……2.分层次展示椭圆的性质

7、比较表例2.……作业布置：P.210巩固练习3.展示课堂练习1.2.3.4