《椭圆定义及其标准方程》教学设计

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1、《椭圆定义及其标准方程》教学设计摘要：椭圆是中职数学的重要一部分，《椭圆的定义及其标准方程》旨在培养学生的推理能力和归纳总结能力。本文通过教学引入、概念认知、例题精讲、操作演练、课后反思等过程深入探讨了这节课的设计想法。关键词：椭圆的定义及其标准方程；教学设计一、教学目标1.知识技能(1)掌握椭的定义、椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。(2)能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法、待定系统法求椭圆的标准方程。2.过程方法(1)通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。(2)通过对椭圆标准方程的推导，渗透数形结

2、合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。3•情感态度和价值观通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。4•教学重点、难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。二、教学过程1.定睛之笔介绍古人形容绝色美女时的用词：面若鹅蛋，腰如杨柳。其中的面若鹅蛋即指古人认为的最美脸型为椭圆形。设计意图：利用美女的脸型引入椭圆，能立刻吸引学生的眼球。2.启发诱导列举生活中椭圆形物体，观看神州9号运行模拟视频。设计意图：渗透数学源于生活的理念

3、，圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。3.操作探究(1)小组合作固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在绘图板上得到了怎样的图形？设计意图：在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。(2)几何画板演示椭圆形成。引导思考：绳长与定点之间的距离的大小关系是怎样的？提出问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程。设计意图：利用几何画板演示椭圆形成的过程，培养学生观察、思考、总结问题的能力。1.概念认知平面内，到定点的距离等于定长2a(大于

4、F1F2

5、)的点的轨迹。定点

6、Fl,F2为焦点，定点Fl,F2之间的距离为焦距。设计意图：准确理解椭圆的定义，深化概念：一要强调平面内,二若

7、PF1

8、+

9、PF2

10、>

11、F1F2

12、,则点P的轨迹为椭圆。2.推导方程(1)回顾：求圆方程的一般步骤。(2)探究：如何建系，使求出的椭圆方程最简？选定一种方案：以Fl,F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得出椭圆焦点在X轴上的椭圆的标准方程。设计意图：比较圆方程的集中形式，总结建立恰当的直角坐标系对方程的重要性。(3)推导:■+■二1(a>b>0)焦点(土c,0)；■+■二1(a>b>0)

13、焦点(土c,0)提问：如何判断焦点的位置？设计意图：通过点拨“怎样化简带根式的式子”突破椭圆方程推导的难点。感受数学的简洁美、对称美。相应的结合定义及图形理解％b,Co6•应用举例例1：(1)椭圆■+«=1中，焦点在轴，焦点坐标为，9b—.(2)椭圆■+B=1中，焦点在轴，a=,b=,焦点坐标为•(3)椭圆9x2+4y2=36,焦点在轴，a=,b=,焦点坐标为.设计意图：明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式。例2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)和(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10,求椭

14、圆的标准方程。设计意图：掌握求椭圆的标准方程的两种方法：定义法和待定系数法。7.课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么？你学会了哪些数学思想与方法？设计意图：让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。本节课通过实例的引入，吸引了学生的注意力，让学生感受到了数学的美，有利于培养学生的学习兴趣。例题讲解时注重层次，符合学生的认知规律。讲课时注意提炼语言，做到言简意赅，让课堂呈现生机勃勃的景象。