柯西不等式3.3学案

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1、重庆市开县实验中学高2014级数学备课组§3.3一般形式的柯西不等式（学案）编辑：冯萍审核：梅龙友使用年级及学生：教学目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：一、复习引入：定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。变式1、变式2、定理2：（柯西不等式的向量形式）设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向

2、量共线）时成立。定理3：（三角形不等式）设为任意实数，则：二、讲授新课：类似的，从空间向量的几何背景业能得到

3、α.β

4、≤

5、α

6、

7、β

8、.将空间向量的坐标代入，可得到5重庆市开县实验中学高2014级数学备课组这就是三维形式的柯西不等式.对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？定理4：（一般形式的柯西不等式）：三、应用举例：例1、已知a1,a2,…,an都是实数，求证：变式1、已知是不全相等的正数，求证：5重庆市开县实验中学高2014级数学备课组例2、、已知.变式2、已知且求证：四、巩固练习：练习：1．设x，y，z为正实数，且x+y+z=1，求的

9、最小值。2．已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。5重庆市开县实验中学高2014级数学备课组3．已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求的最大值。4．已知a，b，c为正实数，且a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。5．已知a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求的最小值。6．已知x+y+z=，则m=x2+2y2+z2的最小值是____________5重庆市开县实验中学高2014级数学备课组五、课堂小结：重点掌握三维柯西不等式的运用。六、布置作业：P41习题3.22，3，4，55