柯西不等式3.1学案

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1、重庆市开县实验中学高2014级数学备课组§3.1二维形式的柯西不等式（一）（学案）编辑：冯萍审核：梅龙友使用年级及学生：教学目标：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，并会证明二维柯西不等式及向量形式.教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.教学难点：理解几何意义.教学过程：一、复习准备：1.提问：二元均值不等式有哪几种形式？2.练习：已知a、b、c、d为实数，求证二、讲授新课：1.柯西不等式：①提出定理1：若a、b、c、d为实数，则.→即二维形式的柯西不等式→什么时候取等号？②讨论：二

2、维形式的柯西不等式的其它证明方法？③讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？④提出定理2：设是两个向量，则.即柯西不等式的向量形式（由向量法提出）⑤练习：已知a、b、c、d为实数，求证.2.教学三角不等式：①出示定理3：设，则.分析其几何意义→如何利用柯西不等式证明4重庆市开县实验中学高2014级数学备课组→变式：若，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？三、应用举例：例1：已知a,b为实数，求证例2：求函数的最大值。变式：1.证明:(x2+y4)(a4+b2)≥(a2x+by2)22.求函数的最大

3、值.例3.设a,b是正实数，a+b=1，求证4重庆市开县实验中学高2014级数学备课组四、巩固练习：一、选择题1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)．A．[－2，2]B．[－2，2]C．[－，]D．[－，]2．已知4x2＋5y2＝1，则2x＋y的最大值是(　　)．A.B．1C．3D．93．已知x，y∈R＋，且xy＝1，则的最小值为(　　)．A．4B．2C．1D.4．设a、b∈R＋，且a≠b，P＝＋，Q＝a＋b，则(　　)．A．P>QB．P≥QC．P

4、函数y＝＋2的最大值是________．6．设a，b，c，d，m，n都是正实数，P＝＋，Q＝·，则P与Q的大小________．7．函数y＝2cosx＋3的最大值为________．8．8．函数y＝2＋的最大值为________．三、解答题9．若2x＋3y＝1，求4x2＋9y2的最小值，并求出最小值点．4重庆市开县实验中学高2014级数学备课组10．设a，b∈R＋，若a＋b＝2，求＋的最小值．五、课堂小结二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式（两点、三点）4