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时间：2019-05-11
《《柯西不等式》学案一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《柯西不等式》学案（一）【学习目标】1．认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义;2．会证明二维柯西不等式及向量形式【问题导学】阅读课本31页—33页，探究下列问题：1.定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.当时，由基本不等式：2.柯西不等式：若，则.当且仅当时,等号成立.此即二维形式的柯西不等式.证法一：（比较法）证法二.（综合法）当且仅当时,等号成立.证法三.（向量法）设向量，，两向量的夹角是则，.∵（坐标表示），且，而∴有，即∴两边平方有得证.3.二维柯西不等式的变式：变式1.若，则或；
2、变式2.若，则；变式3.若，则.几何意义:【问题探究】上面几个变式的等号何时成立？【课堂训练】1.证明：2.求函数的最大值，并求此时的值。3.设，且，求的最大值与最小值，并求此时的值。4.求函数的最大值，并求此时的值。【自主小结】
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