安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科） word版含解析

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1、安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2＜1}，B=x

3、2x＞，则A∩B=（　　）A．B．C．D．2．复数z满足（1+i）z=2﹣3i，则复数z的虚部是（　　）A．B．C．D．3．向量，满足

4、

5、=1，

6、

7、=2，•（+）=0，则在方向上的投影为（　　）A．B．C．0D．4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（

8、　　）A．8B．12C．24D．365．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）

9、x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点的纵坐标之和为（　　）A．10B．11C．15D．167．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．45B．C．D．608．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（　　）A．关于点（﹣2，0）对称B．关于点（0，﹣2）对称C．关于直线x=﹣2对称D

10、．关于直线x=0对称9．已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（　　）A．16B．12C．8D．410．以下四个命题中，正确命题的个数是（　　）①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是；④．A．1B．2C．3D．411．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边

11、距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（　　）A．B．C．D．12．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题已知函数，则=　　．14．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　．15．已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，则角B的

12、大小是　　．16．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若

13、AF

14、=6，，则p=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足，且a1，a2+6，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平

15、行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点．（Ⅰ）证明：OB⊥EH；（Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．19．（12分）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒

16、绝表演合计男501060女101020合计602080①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．附：K2=；P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知椭圆，焦距为2，离心率e为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的

17、面积的最大值．21．（12分）设函数．（Ⅰ）讨论f（