数学归纳法练习题

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1、[例1]：1、已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（）A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（）A.1B.C.D.考点2数学归纳法的应用题型1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）[例2]用数学归纳法证明不等式2、求证：3、证明：能被整除用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中n∈N*.1、数列中，，用数学归纳法证明：题型2用“归纳—

2、—猜想——证明”解决数学问题[例3]是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论2、在数列中，，（1）写出；（2）求数列的通项公式7.(★★★★★)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.B.C.D

3、.［例1］试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.技巧与方法：本题中使用到结论：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.［例2］在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和.f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n

4、)，则最大的m的值为()A.30B.26C.36D.6设a为实数，函数（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2．设集合，，则的子集的个数是9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是(18)(本小题共13分)已知函数()=In(1+)-+(≥0

5、)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。已知函数，对任意，恒有（I）证明：当时，（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．（