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1、数学归纳法练习题一、选择题1.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A.1B.1+C.D.2.用数学归纳法证明,则从k到k+1时,左边所要添加的项是()A.B.C.D.3.用数学归纳法证明“当为正奇数时,能被整除”第二步的归纳假设应写成()A.假设正确,再推正确;B.假设正确,再推正确;C.假设正确,再推正确;D.假设正确,再推正确.二、填空题4.数列中,,则数列的前5项为,猜想它的通项公式是5.猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为6.用数学归纳法证明“当是31的
2、倍数”时,时的原式是,从到时需添加的项是三、解答题7.求证:对于整数时,能被133整除.8.若,求证:.9.若,且,求证:.10.数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.11.是否存在自然数,使得对于任意都能被整除,若存在,求出;若不存在,请说明理由.12.正数数列中,.⑴求;⑵猜想的表达式并证明.13.设,试比较的大小.【答案】一、选择题1.C2.D3.B二、填空题4..()5.6.,.三、解答题(略解)7.①时,原式=能被133整除;②设时,能被133整除时,原式==能被133整除.8.①时
3、,左=,右=,左=右②设时,时,=9.①时,左=②设时,时,左==∵,∴左>.10.计算得:.猜想①时,计算得,结论成立;②设时,,则时,∴.11..猜想的值应为其最大公约数36.①显然正确.②设正确即能被36整除.则时,能被36整除.12.⑴,,⑵猜想:①显然正确.②设正确即则时,解得(取正值).13.3=31>(1+1)!=2,9=32>(2+1)!=6,27=33>(3+1)!=24,81=34<(4+1)!=120,……猜想:时,;当时,①时,显然成立;②设时,结论成立,即则时(∵)即
